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12
立体几何初步
★★★★★
将半径都为
1
1
1
的
4
4
4
个铅球完全装入形状为正四面体的容器里，这个正四面体的高最小值为（ ）
A.
3
+
2
6
3
\frac{\sqrt{3} + 2\sqrt{6}}{3}
3
3
+
2
6
B.
2
+
2
6
3
2 + \frac{2\sqrt{6}}{3}
2
+
3
2
6
C.
4
+
2
6
3
4 + \frac{2\sqrt{6}}{3}
4
+
3
2
6
D.
4
3
+
2
6
3
\frac{4\sqrt{3} + 2\sqrt{6}}{3}
3
4
3
+
2
6
2005 · 全国 · 二卷 · 理 · 第 12 题 · 选择题
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22
导数及其应用
★★★★★
已知
a
⩾
0
a \geqslant 0
a
⩾
0
，函数
f
(
x
)
=
(
x
2
−
2
a
x
)
e
x
f(x) = (x^2 - 2ax)\mathrm{e}^x
f
(
x
)
=
(
x
2
−
2
a
x
)
e
x
.
(1) 当
x
x
x
为何值时，
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
取得最小值？ 证明你的结论； (2) 设
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
在
[
−
1
,
1
]
[-1,1]
[
−
1
,
1
]
上是单调函数，求
a
a
a
的取值范围.
2005 · 全国 · 二卷 · 理 · 第 22 题 · 解答题
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