已知函数 $f(x) = x^2 - \frac{2}{3} a x^3$（$a > 0$），$x \in \mathbf{R}$.

(1) 求 $f(x)$ 的单调区间和极值； (2) 若对于任意的 $x_{1} \in (2, +\infty)$，都存在 $x_{2} \in (1, +\infty)$，使得 $f(x_{1}) \cdot f(x_{2}) = 1$，求 $a$ 的取值范围.