设函数 $f(x)=\dfrac{2x+1}{x^2+2}$.

(1) 求 $f(x)$ 的单调区间和极值； (2) 若对一切 $x\in \mathbf{R}$，$-3\le af(x)+b\le3$，求 $a-b$ 的最大值.