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15平面向量★★★★★
已知平面向量 a\boldsymbol{a}，b\boldsymbol{b}，∣a∣=1|\boldsymbol{a}|=1，∣b∣=2|\boldsymbol{b}|=2，若对任意单位向量 e\boldsymbol{e}，均有 ∣a⋅e∣+∣b⋅e∣≤6|\boldsymbol{a}\cdot \boldsymbol{e}|+|\boldsymbol{b}\cdot \boldsymbol{e}|\le \sqrt6，则 a⋅b\boldsymbol{a}\cdot \boldsymbol{b} 的最大值是______.

2016 · 浙江 · 理 · 第 15 题 · 填空题

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20数列★★★★★
设数列满足 ∣an−an+12∣≤1\left|a_n-\dfrac{a_{n+1}}{2}\right|\le 1，n∈N∗n\in\mathbf{N}^*.
(1) 求证：∣an∣≥2n−1(∣a1∣−2)|a_n|\ge 2^{n-1}\left( |a_1|-2 \right)，n∈N∗n\in\mathbf{N}^*； (2) 若 ∣an∣≤(32)n|a_n|\le \left( \dfrac32 \right)^n，n∈N∗n\in\mathbf{N}^*，证明：∣an∣≤2|a_n|\le 2，n∈N∗n\in\mathbf{N}^*.

2016 · 浙江 · 理 · 第 20 题 · 解答题

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