在数列 $\{a_n\}$ 中，若 $a_1$，$a_2$ 是正整数，且 $a_n=\left|a_{n-1}-a_{n-2}\right|$，$n=3$，$4$，$5$，$\cdots$，则称 $\{a_n\}$ 为“绝对差数列”.

(1) 举出一个前五项不为零的“绝对差数列”（只要求写出前十项）； (2) 若“绝对差数列” $\{a_n\}$ 中，$a_{20}=3$，$a_{21}=0$，数列 $\{b_n\}$ 满足 $b_n=a_n+a_{n+1}+a_{n+2}$，$n=1$，$2$，$3$，$\cdots$，分别判断当 $n\to\infty$ 时，$a_n$ 与 $b_n$ 的极限是否存在，如果存在，求出其极限值； (3) 证明：任何“绝对差数列”中总含有无穷多个为零的项.