已知椭圆 $\frac{x^2}{3} + \frac{y^2}{2} = 1$ 的左，右焦点分别为 $F_1$，$F_2$. 过 $F_1$ 的直线交椭圆于 $B$，$D$ 两点，过 $F_2$ 的直线交椭圆于 $A$，$C$ 两点，且 $AC \perp BD$，垂足为 $P$.

(1) 设 $P$ 点的坐标为 $(x_0, y_0)$. 证明：$\frac{x_0^{2}}{3} + \frac{y_0^{2}}{2} < 1$； (2) 求四边形 $ABCD$ 的面积的最小值.