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21
导数及其应用
★★★★★
设
f
(
x
)
=
ln
(
x
+
1
)
+
x
+
1
+
a
x
+
b
f(x) = \ln (x + 1) + \sqrt{x + 1} + ax + b
f
(
x
)
=
ln
(
x
+
1
)
+
x
+
1
+
a
x
+
b
（
a
a
a
，
b
∈
R
b \in \mathbf{R}
b
∈
R
，
a
a
a
，
b
b
b
为常数），曲线
y
=
f
(
x
)
y = f(x)
y
=
f
(
x
)
与直线
y
=
3
2
x
y = \frac{3}{2} x
y
=
2
3
x
在
(
0
,
0
)
(0,0)
(
0
,
0
)
点相切.
(1) 求
a
a
a
，
b
b
b
的值. (2) 证明：当
0
<
x
<
2
0 < x < 2
0
<
x
<
2
时，
f
(
x
)
<
9
x
x
+
6
f(x) < \frac{9x}{x + 6}
f
(
x
)
<
x
+
6
9
x
.
2012 · 辽宁 · 理 · 第 21 题 · 解答题
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