设 $a\in\mathbf{Z}$. 已知定义在 $\mathbf{R}$ 上的函数 $f(x)=2x^4+3x^3-3x^2-6x+a$ 在区间 $(1,2)$ 内有一个零点 $x_0$，$g(x)$ 为 $f(x)$ 的导函数.

(1) 求 $g(x)$ 的单调区间； (2) 设 $m\in[1,x_0)\cup(x_0,2]$，函数 $h(x)=g(x)(m-x_0)-f(m)$，求证：$h(m)h(x_0)<0$； (3) 求证：存在大于 $0$ 的常数 $A$，使得对于任意的正整数 $p$，$q$，且 $\dfrac{p}{q}\in[1,x_0)\cup(x_0,2]$，满足 $\left|\dfrac{p}{q}-x_0\right|\ge \dfrac{1}{Aq^4}$.