设函数 $f(x) = (x - 1)\mathrm{e}^{x} - kx^{2}$ （$k \in \mathbf{R}$）.

(1) 当 $k = 1$ 时，求函数 $f(x)$ 的单调区间. (2) 当 $k \in \left(\frac{1}{2}, 1\right]$ 时，求函数 $f(x)$ 在 $[0, k]$ 上的最大值 $M$.