设函数 $f(x)=(x-t_1)(x-t_2)(x-t_3)$，其中 $t_1$，$t_2$，$t_3\in\mathbf{R}$，且 $t_1$，$t_2$，$t_3$ 是公差为 $d$ 的等差数列.

(1) 若 $t_2=0$，$d=1$，求曲线 $y=f(x)$ 在点 $(0,f(0))$ 处的切线方程； (2) 若 $d=3$，求 $f(x)$ 的极值； (3) 若曲线 $y=f(x)$ 与直线 $y=-(x-t_2)-6\sqrt3$ 有三个互异的公共点，求 $d$ 的取值范围.