如图，$B$ 地在 $A$ 地的正东方向 $4 \mathrm{~km}$ 处，$C$ 地在 $B$ 地的北偏东 $30^{\circ}$ 方向 $2 \mathrm{~km}$ 处，河流的沿岸 $PQ$（曲线）上任意一点到 $A$ 的距离比到 $B$ 的距离远 $2 \mathrm{~km}$. 现要在曲线 $PQ$ 上选一处 $M$ 建一座码头，向 $B$，$C$ 两地转运货物. 经测算，从 $M$ 到 $B$，$C$ 两地修建公路的费用分别是 $a\text{ 万元}/\mathrm{km}$，$2a\text{ 万元}/\mathrm{km}$，那么修建这两条公路的总费用最低是（$\quad$）