若 $\{c_n\}$ 是递增数列，数列 $\{a_n\}$ 满足：对任意 $n\in\mathbf{N}^*$，存在 $m\in\mathbf{N}^*$，使得 $\frac{a_m-c_n}{a_m-c_{n+1}}\le0$，则称 $\{a_n\}$ 是 $\{c_n\}$ 的“分隔数列”.

(1) 设 $c_n=2n$，$a_n=n+1$，证明：数列 $\{a_n\}$ 是 $\{c_n\}$ 的分隔数列； (2) 设 $c_n=n-4$，$S_n$ 是 $\{c_n\}$ 的前 $n$ 项和，$d_n=c_{3n-2}$，判断数列 $\{S_n\}$ 是否是数列 $\{d_n\}$ 的分隔数列，并说明理由； (3) 设 $c_n=aq^{n-1}$，$T_n$ 是 $\{c_n\}$ 的前 $n$ 项和，若数列 $\{T_n\}$ 是 $\{c_n\}$ 的分隔数列，求实数 $a$，$q$ 的取值范围.