已知函数 $f(x)=x-1-a\ln x$.

(1) 若 $f(x)\ge 0$，求 $a$ 的值； (2) 设 $m$ 为整数，且对于任意正整数 $n$，$\left(1+\dfrac12\right)\left(1+\dfrac1{2^2}\right)\cdots\left(1+\dfrac1{2^n}\right)<m$，求 $m$ 的最小值.