在平面直角坐标系 $xOy$ 中，点 $P$ 到点 $F(3,0)$ 的距离的 $4$ 倍与它到直线 $x = 2$ 的距离的 $3$ 倍之和记为 $d$. 当点 $P$ 运动时，$d$ 恒等于点 $P$ 的横坐标与 $18$ 之和.

(1) 求点 $P$ 的轨迹 $C$； (2) 设过点 $F$ 的直线 $l$ 与轨迹 $C$ 相交于 $M$，$N$ 两点，求线段 $MN$ 长度的最大值.

对于数列 $\{u_n\}$，若存在常数 $M > 0$，对任意的 $n \in \mathbf{N}^*$，恒有 $|u_{n+1} - u_n| + |u_n - u_{n-1}| + \cdots + |u_2 - u_1| \leqslant M$，则称数列 $\{u_n\}$ 为 $B$-数列.

(1) 首项为 $1$，公比为 $q$（$|q| < 1$）的等比数列是否为 $B$-数列？请说明理由； (2) 设 $S_{n}$ 是数列 $\{x_{n}\}$ 的前 $n$ 项和. 给出下列两组论断：

① A 组：数列 $\{x_{n}\}$ 是 $B$-数列； ② A 组：数列 $\{x_{n}\}$ 不是 $B$-数列； ③ B 组：数列 $\{S_{n}\}$ 是 $B$-数列； ④ B 组：数列 $\{S_{n}\}$ 不是 $B$-数列.

请以其中一组中的一个论断为条件，另一组中的一个论断为结论组成一个命题. 判断所给命题的真假，并证明你的结论； (3) 若数列 $\{a_{n}\}$，$\{b_{n}\}$ 都是 $B$-数列，证明：数列 $\{a_{n}b_{n}\}$ 也是 $B$-数列.