在平面直角坐标系中，已知曲线 $\Gamma:\dfrac{x^2}{4}+y^2=1$（$y\ge0$），点 $P$，$Q$ 分别为 $\Gamma$ 上不同的两点，$T(t,0)$.

(1) 求 $\Gamma$ 所在椭圆的离心率； (2) 若 $T(1,0)$，$Q$ 在 $y$ 轴上，且 $T$ 到直线 $PQ$ 的距离为 $\dfrac{\sqrt5}{5}$，求 $P$ 的坐标； (3) 是否存在 $t$，使得 $\triangle TPQ$ 是以 $T$ 为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求 $t$ 的取值范围；若不存在，请说明理由.

已知函数 $y=f(x)$ 的定义域是 $D$. 对于 $t\in D$，定义集合 $S_f(t)=\{x\mid f(x)\ge f(t)\}$.

(1) $f(x)=\log_2x$，求 $S_f(16)$； (2) 对于集合 $A$，若对任意 $x\in A$ 都有 $-x\in A$，则称 $A$ 是对称集. 若 $D$ 是对称集，证明：“函数 $y=f(x)$ 是偶函数”的充要条件是“对任意 $t\in D$，$S_f(t)$ 是对称集”； (3) 若 $x\in\mathbf{R}$，$f(x)=\mathrm{e}^x-\dfrac12mx^2$. 求 $m$ 的取值范围，使得对于任意 $t_1<t_2\in D$，都有 $S_f(t_2)\subseteq S_f(t_1)$.