设 $\{a_n\}$ 和 $\{b_n\}$ 是两个等差数列，记 $c_n=\max\{b_1-a_1n,b_2-a_2n,\dots,b_n-a_nn\}$（$n=1$，$2$，$3$，$\dots$），其中 $\max\{x_1,x_2,\dots,x_s\}$ 表示 $x_1$，$x_2$，$\dots$，$x_s$ 这 $s$ 个数中最大的数.

(1) 若 $a_n=n$，$b_n=2n-1$，求 $c_1$，$c_2$，$c_3$ 的值，并证明 $\{c_n\}$ 是等差数列； (2) 证明：或者对任意正数 $M$，存在正整数 $m$，当 $n\ge m$ 时，$\dfrac{c_n}{n}>M$；或者存在正整数 $m$，使得 $c_m$，$c_{m+1}$，$c_{m+2}$，$\dots$ 是等差数列.