设函数 $f(x) = x^{3} + 2ax^{2} + bx + a$，$g(x) = x^{2} - 3x + 2$，其中 $x \in \mathbf{R}$，$a$，$b$ 为常数，已知曲线 $y = f(x)$ 与 $y = g(x)$ 在点 $(2,0)$ 处有相同的切线 $l$.

(1) 求 $a$，$b$ 的值，并写出切线 $l$ 的方程； (2) 若方程 $f(x) + g(x) = mx$ 有三个互不相同的实根 $0$，$x_1$，$x_2$，其中 $x_1 < x_2$，且对任意的 $x \in [x_1, x_2]$，$f(x) + g(x) < m (x - 1)$ 恒成立，求实数 $m$ 的取值范围.

平面内与两定点 $A_{1}(-a,0)$，$A_{2}(a,0)$（$a > 0$） 连线的斜率之积等于非零常数 $m$ 的点的轨迹，加上 $A_{1}$，$A_{2}$ 两点所成的曲线 $C$ 可以是圆、椭圆或双曲线.

(1) 求曲线 $C$ 的方程，并讨论 $C$ 的形状与 $m$ 值的关系； (2) 当 $m = -1$ 时，对应的曲线为 $C_1$；对给定的 $m \in (-1,0) \cup (0,+\infty)$，对应的曲线为 $C_2$. 设 $F_1$，$F_2$ 是 $C_2$ 的两个焦点. 试问：在 $C_1$ 上，是否存在点 $N$，使得 $\triangle F_1NF_2$ 的面积 $S = |m|a^2$？若存在，求 $\tan \angle F_1NF_2$ 的值；若不存在，请说明理由.