已知函数 $y = kx$ 与 $y = x^2 + 2$（$x \geqslant 0$）的图象相交于 $A(x_1, y_1)$，$B(x_2, y_2)$. $l_1$，$l_2$ 分别是 $y = x^2 + 2$（$x \geqslant 0$）的图象在 $A$，$B$ 两点的切线，$M$，$N$ 分别是 $l_1$，$l_2$ 与 $x$ 轴的交点.

(1) 求 $k$ 的取值范围. (2) 设 $t$ 为点 $M$ 的横坐标，当 $x_{1} < x_{2}$ 时，写出 $t$ 以 $x_{1}$ 为自变量的函数式，并求其定义域和值域. (3) 试比较 $|OM|$ 与 $|ON|$ 的大小，并说明理由（$O$ 是坐标原点）.