已知 $a_1 = 1$，$a_2 = 4$，$a_{n+2} = 4a_{n+1} + a_n$，$b_n = \frac{a_{n+1}}{a_n}$，$n \in \mathbf{N}^*$.

(1) 求 $b_{1}$，$b_{2}$，$b_{3}$ 的值； (2) 设 $c_{n} = b_{n}b_{n + 1}$，$S_{n}$ 为数列 $\{c_n\}$ 的前 $n$ 项和. 求证： $S_{n} \geqslant 17n$； (3) 求证： $|b_{2n} - b_n| < \frac{1}{64} \cdot \frac{1}{17^{n-2}}$.