设 $n$ 为正整数，集合 $A=\left\{(t_1,t_2,\ldots,t_n)\mid t_i\in\{0,1\},\ i=1,2,\ldots,n\right\}$. 对于集合 $A$ 中的任意元素 $\alpha=(x_1,x_2,\ldots,x_n)$ 和 $\beta=(y_1,y_2,\ldots,y_n)$，记 $M(\alpha,\beta)=\frac12\sum_{i=1}^n\bigl(x_i+y_i-|x_i-y_i|\bigr)$.

(1) 当 $n=3$ 时，若 $\alpha=(1,1,0)$，$\beta=(0,1,1)$，求 $M(\alpha,\alpha)$ 和 $M(\alpha,\beta)$ 的值； (2) 当 $n=4$ 时，设 $B$ 是 $A$ 的子集，且满足：对于 $B$ 中的任意元素 $\alpha$，$\beta$，当 $\alpha$，$\beta$ 相同时，$M(\alpha,\beta)$ 是奇数；当 $\alpha$，$\beta$ 不同时，$M(\alpha,\beta)$ 是偶数. 求集合 $B$ 中元素个数的最大值； (3) 给定不小于 $2$ 的 $n$，设 $B$ 是 $A$ 的子集，且满足：对于 $B$ 中的任意两个不同的元素 $\alpha$，$\beta$，$M(\alpha,\beta)=0$. 写出一个集合 $B$，使其元素个数最多，并说明理由.