已知函数 $f(x)=x^2-9x^2\cos\alpha+48x\cos\beta+18\sin^2\alpha$，$g(x)=f'(x)$，且对任意的实数 $t$ 均有 $g(1+\cos t)\geqslant0$，$g(3+\sin t)\leqslant0$.

(1) 求函数 $f(x)$ 的解析式； (2) 若对任意的 $m\in[-26,6]$，恒有 $f(x)\geqslant x^2-mx-11$，求 $x$ 的取值范围.