(1) 已知函数 $f(x) = x^3 - x$，其图象记为曲线 $C$.

(i) 求函数 $f(x)$ 的单调区间； (ii) 证明：若对于任意非零实数 $x_{1}$，曲线 $C$ 与其在点 $P_{1}(x_{1}, f(x_{1}))$ 处的切线交于另一点 $P_{2}(x_{2}, f(x_{2}))$，曲线 $C$ 与其在点 $P_{2}(x_{2}, f(x_{2}))$ 处的切线交于另一点 $P_{3}(x_{3}, f(x_{3}))$，线段 $P_{1}P_{2}$，$P_{2}P_{3}$ 与曲线 $C$ 所围成封闭图形的面积分别为 $S_{1}$，$S_{2}$，则 $\frac{S_{1}}{S_{2}}$ 为定值； (2) 对于一般的三次函数 $g(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d$ （$a \neq 0$），请给出类似于（1）（ii） 的正确命题，并予以证明.