设函数 $f(x)=\mathrm{e}^{mx}+x^2-mx$.

(1) 证明：$f(x)$ 在 $(-\infty,0)$ 单调递减，在 $(0,+\infty)$ 单调递增； (2) 若对于任意 $x_1$，$x_2\in[-1,1]$，都有 $\left|f(x_1)-f(x_2)\right|\leqslant \mathrm{e}-1$，求 $m$ 的取值范围.