已知 $\{a_n\}$ 是无穷数列. 给出两个性质：

① 对于 $\{a_n\}$ 中任意两项 $a_i$，$a_j$（$i>j$），在 $\{a_n\}$ 中都存在一项 $a_m$，使得 $\dfrac{a_i^2}{a_j}=a_m$； ② 对于 $\{a_n\}$ 中任意项 $a_n$（$n\ge3$），在 $\{a_n\}$ 中都存在两项 $a_k$，$a_l$（$k>l$），使得 $a_n=\dfrac{a_k^2}{a_l}$.

(1) 若 $a_n=n$（$n=1$，$2$，$\dots$），判断数列 $\{a_n\}$ 是否满足性质（1），说明理由； (2) 若 $a_n=2^{n-1}$（$n=1$，$2$，$\dots$），判断数列 $\{a_n\}$ 是否同时满足性质（1）和性质（2），说明理由； (3) 若 $\{a_n\}$ 是递增数列，且同时满足性质（1）和性质（2），证明：$\{a_n\}$ 为等比数列.