已知数列 $\{x_{n}\}$，$\{y_{n}\}$ 满足 $x_{1}=x_{2}=1$，$y_{1}=y_{2}=2$，并且 $\frac{x_{n+1}}{x_n}=\lambda\frac{x_n}{x_{n-1}}$，$\frac{y_{n+1}}{y_n}\geqslant\lambda\frac{y_n}{y_{n-1}}$（$\lambda$ 为非零参数，$n=2$，$3$，$4$，$\cdots$）.

(1) 若 $x_{1}$，$x_{3}$，$x_{5}$ 成等比数列，求参数 $\lambda$ 的值； (2) 当 $\lambda>0$ 时，证明：$\frac{x_{n+1}}{y_{n+1}}\leqslant\frac{x_n}{y_n}$（$n\in\mathbf{N}^{*}$）； (3) 当 $\lambda>1$，证明：$\frac{x_{1}-y_{1}}{x_{2}-y_{2}}+\frac{x_{2}-y_{2}}{x_{3}-y_{3}}+\cdots+\frac{x_{n}-y_{n}}{x_{n+1}-y_{n+1}}<\frac{\lambda}{\lambda-1}$（$n\in\mathbf{N}^{*}$）.