已知两定点 $F_{1}(-\sqrt{2},0)$，$F_{2}(\sqrt{2},0)$，满足条件 $\left|PF_{2}\right| - \left|PF_{1}\right| = 2$ 的点 $P$ 的轨迹是曲线 $E$，直线 $y = kx - 1$ 与曲线 $E$ 交于 $A$，$B$ 两点.

(1) 求 $k$ 的取值范围； (2) 如果 $\left|AB\right|=6\sqrt{3}$，且曲线 $E$ 上存在点 $C$，使 $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}=m\overrightarrow{OC}$，求 $m$ 的值和 $\triangle ABC$ 的面积 $S$.