已知曲线 $C$ 是到点 $P\left(-\frac{1}{2}, \frac{3}{8}\right)$ 和到直线 $y = -\frac{5}{8}$ 距离相等的点的轨迹. $l$ 是过点 $Q(-1, 0)$ 的直线，$M$ 是 $C$ 上（不在 $l$ 上）的动点，$A$，$B$ 在 $l$ 上，$MA \perp l$，$MB \perp x$ 轴（如图）.

(1) 求曲线 $C$ 的方程； (2) 求出直线 $l$ 的方程，使得 $\frac{|QB|^{2}}{|QA|}$ 为常数.