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01集合与逻辑基础★☆☆☆☆
已知集合 A={x∣x>0}A = \{x \mid x > 0\}，B={x∣−1⩽x⩽2}B = \{x \mid -1 \leqslant x \leqslant 2\}，则 A∪B=A \cup B =（ ）
A.
{x∣x⩾−1}\{x \mid x \geqslant -1\}
B.
{x∣x⩽2}\{x\mid x\leqslant 2\}
C.
{x∣0<x⩽2}\{x \mid 0 < x \leqslant 2\}
D.
{x∣−1⩽x⩽2}\{x\mid -1\leqslant x\leqslant 2\}

2008 · 浙江 · 文 · 第 1 题 · 选择题

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02三角函数★★☆☆☆
函数 y=(sin⁡x+cos⁡x)2+1y = (\sin x + \cos x)^2 + 1 的最小正周期是（ ）
A.
π2\frac{\pi}{2}
B.
π\pi
C.
3π2\frac{3\pi}{2}
D.
2π2\pi

2008 · 浙江 · 文 · 第 2 题 · 选择题

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03集合与逻辑基础★☆☆☆☆
已知 aa，bb 都是实数. 那么“a2>b2a^2 > b^2”是“a>ba > b”的（ ）
A.
充分而不必要条件
B.
必要而不充分条件
C.
充分必要条件
D.
既不充分也不必要条件

2008 · 浙江 · 文 · 第 3 题 · 选择题

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04数列★☆☆☆☆
已知 {an}\{a_{n}\} 是等比数列，a2=2a_{2} = 2，a5=14a_{5} = \frac{1}{4}，则公比 q=q =（ ）
A.
−12-\frac{1}{2}
B.
−2-2
C.
22
D.
12\frac{1}{2}

2008 · 浙江 · 文 · 第 4 题 · 选择题

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05不等式★★☆☆☆
已知 a⩾0a \geqslant 0，b⩾0b \geqslant 0，且 a+b=2a + b = 2，则（ ）
A.
ab⩽12ab \leqslant \frac{1}{2}
B.
ab⩾12ab \geqslant \frac{1}{2}
C.
a2+b2⩾2a^2 + b^2 \geqslant 2
D.
a2+b2⩽3a^2 + b^2 \leqslant 3

2008 · 浙江 · 文 · 第 5 题 · 选择题

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06计数原理与组合数学★★☆☆☆
在 (x−1)(x−2)(x−3)(x−4)(x−5)(x - 1)(x - 2)(x - 3)(x - 4)(x - 5) 的展开式中，含 x4x^4 的项的系数是（ ）
A.
−15-15
B.
8585
C.
−120-120
D.
274274

2008 · 浙江 · 文 · 第 6 题 · 选择题

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07三角函数★★☆☆☆
在同一平面直角坐标系中，函数 y=cos⁡(x2+3π2)y = \cos \left( \frac{x}{2} + \frac{3\pi}{2} \right)（x∈[0,2π]x \in [0, 2\pi]）的图象和直线 y=12y = \frac{1}{2} 的交点个数是（ ）
A.
00
B.
11
C.
22
D.
44

2008 · 浙江 · 文 · 第 7 题 · 选择题

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08解析几何★★★☆☆
若双曲线 x2a2−y2b2=1\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1 的两个焦点到一条准线的距离之比为 3:23:2，则双曲线的离心率是（ ）
A.
33
B.
55
C.
3\sqrt{3}
D.
5\sqrt{5}

2008 · 浙江 · 文 · 第 8 题 · 选择题

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09立体几何初步★★★☆☆
对两条不相交的空间直线 aa 与 bb，必存在平面 α\alpha，使得（ ）
A.
a⊂α,b⊂αa \subset \alpha, b \subset \alpha
B.
a⊂αa \subset \alpha，b∥αb \parallel \alpha
C.
a⊥αa \perp \alpha，b⊥αb \perp \alpha
D.
a⊂αa \subset \alpha，b⊥αb \perp \alpha

2008 · 浙江 · 文 · 第 9 题 · 选择题

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10不等式★★★☆☆
若 a⩾0a \geqslant 0，b⩾0b \geqslant 0，且当
{x⩾0,y⩾0,x+y⩽1\begin{cases} x \geqslant 0,\\ y \geqslant 0,\\ x + y \leqslant 1 \end{cases}
时，恒有 ax+by⩽1ax + by \leqslant 1，则以 aa，bb 为坐标的点 P(a,b)P(a, b) 所形成的平面区域的面积是（ ）
A.
12\frac{1}{2}
B.
π4\frac{\pi}{4}
C.
11
D.
π2\frac{\pi}{2}

2008 · 浙江 · 文 · 第 10 题 · 选择题

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11函数与初等函数★☆☆☆☆
已知函数 f(x)=x2+∣x−2∣f(x) = x^2 + |x - 2|，则 f(1)=f(1) =______.

2008 · 浙江 · 文 · 第 11 题 · 填空题

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12三角函数★★☆☆☆
若 sin⁡(π2+θ)=35\sin \left(\frac{\pi}{2} + \theta\right) = \frac{3}{5}，则 cos⁡2θ=\cos 2\theta =______.

2008 · 浙江 · 文 · 第 12 题 · 填空题

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13解析几何★★☆☆☆
已知 F1F_{1}，F2F_{2} 为椭圆 x225+y29=1\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{9} = 1 的两个焦点，过 F1F_{1} 的直线交椭圆于 AA，BB 两点. 若 ∣F2A∣+∣F2B∣=12|F_{2}A| + |F_{2}B| = 12，则 ∣AB∣=|AB| =______.

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14三角函数★★☆☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，角 AA，BB，CC 所对的边分别为 aa，bb，cc，若 (3b−c)cos⁡A=acos⁡C(\sqrt{3}b - c)\cos A = a\cos C，则 cos⁡A=\cos A =______.

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15立体几何初步★★★☆☆
如图，已知球 OO 的球面上四点 AA，BB，CC，DD，DA⊥DA \perp 平面 ABCABC，AB⊥BCAB \perp BC，DA=AB=BC=3DA = AB = BC = \sqrt{3}，则球 OO 的体积等于______.

2008 · 浙江 · 文 · 第 15 题 · 填空题

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16平面向量★★★☆☆
已知 a\boldsymbol{a} 是平面内的单位向量，若向量 b\boldsymbol{b} 满足 b⋅(a−b)=0\boldsymbol{b} \cdot (\boldsymbol{a} - \boldsymbol{b}) = 0，则 ∣b∣|\boldsymbol{b}| 的取值范围是______.

2008 · 浙江 · 文 · 第 16 题 · 填空题

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17计数原理与组合数学★★★★☆
用 11，22，33，44，55，66 组成六位数（没有重复数字），要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且 11 和 22 相邻，这样的六位数的个数是______. （用数字作答）

2008 · 浙江 · 文 · 第 17 题 · 填空题

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18数列★★☆☆☆
已知数列 {xn}\{x_{n}\} 的首项 x1=3x_{1} = 3，通项 xn=2np+nqx_{n} = 2^{n}p + nq（n∈N∗n \in \mathbf{N}^{*}，pp，qq 为常数），且 x1x_{1}，x4x_{4}，x5x_{5} 成等差数列. 求：
(1) pp，qq 的值； (2) 数列 {xn}\{x_{n}\} 前 nn 项和 SnS_{n} 的公式.

2008 · 浙江 · 文 · 第 18 题 · 解答题

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19概率与统计★★★☆☆
一个袋中装有大小相同的黑球，白球和红球，已知袋中共有 1010 个球，从中任意摸出 11 个球，得到黑球的概率是 25\frac{2}{5}；从中任意摸出 22 个球，至少得到 11 个白球的概率是 79\frac{7}{9}. 求：
(1) 从中任意摸出 22 个球，得到的 22 个球都是黑球的概率； (2) 袋中白球的个数.

2008 · 浙江 · 文 · 第 19 题 · 解答题

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20立体几何初步★★★★☆
如图，矩形 ABCDABCD 和梯形 BEFCBEFC 所在平面互相垂直，BE∥CFBE \parallel CF，∠BCF=∠CEF=90∘\angle BCF = \angle CEF = 90^\circ，AD=3AD = \sqrt{3}，EF=2EF = 2.
(1) 求证：AE∥AE \parallel 平面 DCFDCF； (2) 当 ABAB 的长为何值时，二面角 A−EF−CA - EF - C 的大小为 60∘60^{\circ}？

2008 · 浙江 · 文 · 第 20 题 · 解答题

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21导数及其应用★★★★☆
已知 aa 是实数，函数 f(x)=x2(x−a)f(x) = x^2 (x - a).
(1) 若 f′(1)=3f'(1)=3，求 aa 的值及曲线 y=f(x)y=f(x) 在点 (1,f(1))(1,f(1)) 处的切线方程； (2) 求 f(x)f(x) 在区间 [0,2][0,2] 上的最大值.

2008 · 浙江 · 文 · 第 21 题 · 解答题

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22解析几何★★★★★
已知曲线 CC 是到点 P(−12,38)P\left(-\frac{1}{2}, \frac{3}{8}\right) 和到直线 y=−58y = -\frac{5}{8} 距离相等的点的轨迹. ll 是过点 Q(−1,0)Q(-1, 0) 的直线，MM 是 CC 上（不在 ll 上）的动点，AA，BB 在 ll 上，MA⊥lMA \perp l，MB⊥xMB \perp x 轴（如图）.
(1) 求曲线 CC 的方程； (2) 求出直线 ll 的方程，使得 ∣QB∣2∣QA∣\frac{|QB|^{2}}{|QA|} 为常数.

2008 · 浙江 · 文 · 第 22 题 · 解答题

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