已知抛物线 $y = x^2$ 和三个点 $M(x_0, y_0)$，$P(0, y_0)$，$N(-x_0, y_0)$（$y_0 \neq x_0^2$，$y_0 > 0$），过点 $M$ 的一条直线交抛物线于 $A$，$B$ 两点，$AP$，$BP$ 的延长线分别交抛物线于 $E$，$F$.

(1) 证明 $E$，$F$，$N$ 三点共线； (2) 如果 $A$，$B$，$M$，$N$ 四点共线，问：是否存在 $y_0$，使以线段 $AB$ 为直径的圆与抛物线有异于 $A$，$B$ 的交点？如果存在，求出 $y_0$ 的取值范围，并求出该交点到直线 $AB$ 的距离；若不存在，请说明理由.