已知椭圆 $M:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）的离心率为 $\dfrac{\sqrt6}{3}$，焦距为 $2\sqrt2$. 斜率为 $k$ 的直线 $l$ 与椭圆 $M$ 有两个不同的交点 $A$，$B$.

(1) 求椭圆 $M$ 的方程； (2) 若 $k=1$，求 $\lvert AB\rvert$ 的最大值； (3) 设 $P(-2,0)$，直线 $PA$ 与椭圆 $M$ 的另一个交点为 $C$，直线 $PB$ 与椭圆 $M$ 的另一个交点为 $D$. 若 $C$，$D$ 和点 $Q\left(-\dfrac74,\dfrac14\right)$ 共线，求 $k$.