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24解析几何★★★★★
已知 l1l_{1}，l2l_{2} 是过点 P(−2,0)P(-\sqrt{2},0) 的两条互相垂直的直线，且 l1l_{1}，l2l_{2} 与双曲线 y2−x2=1y^{2} - x^{2} = 1 各有两个交点，分别为 A1A_{1}，B1B_{1} 和 A2A_{2}，B2B_{2}.
(1) 求 l1l_{1} 的斜率 k1k_{1} 的取值范围； (2) 若 ∣A1B1∣=5∣A2B2∣\left|A_{1}B_{1}\right|=\sqrt{5}\left|A_{2}B_{2}\right|，求 l1l_{1}，l2l_{2} 的方程.

1996 · 全国 · 理 · 第 24 题 · 解答题

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25函数与初等函数★★★★★
已知 aa，bb，cc 是实数，函数 f(x)=ax2+bx+cf(x) = ax^2 + bx + c，g(x)=ax+bg(x) = ax + b，当 −1⩽x⩽1-1 \leqslant x \leqslant 1 时，∣f(x)∣⩽1\left|f(x)\right| \leqslant 1.
(1) 证明：∣c∣⩽1\left|c\right| \leqslant 1； (2) 证明：当 −1⩽x⩽1-1 \leqslant x \leqslant 1 时，∣g(x)∣⩽2\left|g(x)\right| \leqslant 2； (3) 设 a>0a > 0，当 −1⩽x⩽1-1 \leqslant x \leqslant 1 时，g(x)g(x) 的最大值为 22，求 f(x)f(x).

1996 · 全国 · 理 · 第 25 题 · 解答题

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