设 $f(x)$ 是定义在 $[0,1]$ 上的函数，若存在 $x^{*}\in(0,1)$，使得 $f(x)$ 在 $[0,x^{*}]$ 上单调递增，在 $[x^{*},1]$ 上单调递减，则称 $f(x)$ 为 $[0,1]$ 上的单峰函数，$x^{*}$ 为峰点，包含峰点的区间为含峰区间. 对任意的 $[0,1]$ 上的单峰函数 $f(x)$，下面研究缩短其含峰区间长度的方法.

(1) 证明：对任意的 $x_1$，$x_2\in(0,1)$，$x_1<x_2$，$f(x_1)\geqslant f(x_2)$，则 $\left(0,x_2\right)$ 为含峰区间；若 $f(x_1)\leqslant f(x_2)$，则 $\left(x_1,1\right)$ 为含峰区间； (2) 对给定的 $r$（$0<r<0.5$），证明：存在 $x_1$，$x_2\in(0,1)$，满足 $x_2-x_1\geqslant2r$，使得由（1）所确定的含峰区间的长度不大于 $0.5+r$； (3) 选取 $x_1$，$x_2\in(0,1)$，$x_1<x_2$，由（1）可确定含峰区间为 $\left(0,x_2\right)$ 或 $\left(x_1,1\right)$，在所得的含峰区间内选取 $x_3$，由 $x_3$ 与 $x_1$ 或 $x_3$ 与 $x_2$ 类似地可确定一个新的含峰区间，在第一次确定的含峰区间为 $\left(0,x_2\right)$ 的情况下，试确定 $x_1$，$x_2$，$x_3$ 的值，满足两两之差的绝对值不小于 $0.02$，且使得新的含峰区间的长度缩短到 $0.34$.

注：区间长度等于区间的右端点与左端点之差.