已知椭圆 $C: x^{2} + 3y^{2} = 3$，过点 $D(1,0)$ 且不过点 $E(2,1)$ 的直线与椭圆 $C$ 交于 $A$，$B$ 两点，直线 $AE$ 与直线 $x = 3$ 交于点 $M$.

(1) 求椭圆 $C$ 的离心率； (2) 若直线 $AB$ 垂直于 $x$ 轴，求直线 $BM$ 的斜率； (3) 试判断直线 $BM$ 与直线 $DE$ 的位置关系，并说明理由.