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01集合与逻辑基础★☆☆☆☆
若集合 A={x∣−5<x<2}A = \{x \mid -5 < x < 2\}，B={x∣−3<x<3}B = \{x \mid -3 < x < 3\}，则 A∩B=A \cap B =（ ）
A.
{x∣−3<x<2}\{x\mid -3 < x < 2\}
B.
{x∣−5<x<2}\{x\mid -5 < x < 2\}
C.
{x∣−3<x<3}\{x\mid -3 < x < 3\}
D.
{x∣−5<x<3}\{x\mid -5 < x < 3\}

2015 · 北京 · 文 · 第 1 题 · 选择题

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02解析几何★☆☆☆☆
圆心为 (1,1)(1,1) 且过原点的圆的方程是（ ）
A.
(x−1)2+(y−1)2=1(x - 1)^2 + (y - 1)^2 = 1
B.
(x+1)2+(y+1)2=1(x + 1)^{2} + (y + 1)^{2} = 1
C.
(x+1)2+(y+1)2=2(x + 1)^{2} + (y + 1)^{2} = 2
D.
(x−1)2+(y−1)2=2(x - 1)^{2} + (y - 1)^{2} = 2

2015 · 北京 · 文 · 第 2 题 · 选择题

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03函数与初等函数★★☆☆☆
下列函数中为偶函数的是（ ）
A.
y=x2sin⁡xy = x^{2}\sin x
B.
y=x2cos⁡xy = x^{2}\cos x
C.
y=∣ln⁡x∣y = |\ln x|
D.
y=2−xy = 2^{-x}

2015 · 北京 · 文 · 第 3 题 · 选择题

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04概率与统计★☆☆☆☆
某校老年，中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320 人320\text{ 人}，则该样本中的老年教师人数为（ ）
A.
9090
B.
100100
C.
180180
D.
300300

2015 · 北京 · 文 · 第 4 题 · 选择题

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05函数与初等函数★★☆☆☆
执行如图所示的程序框图，输出 kk 的值为（ ）
A.
33
B.
44
C.
55
D.
66

2015 · 北京 · 文 · 第 5 题 · 选择题

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06平面向量★★☆☆☆
设 a\boldsymbol{a}，b\boldsymbol{b} 是非零向量，“a⋅b=∣a∣∣b∣\boldsymbol{a} \cdot \boldsymbol{b} = |\boldsymbol{a}| |\boldsymbol{b}|”是“a∥b\boldsymbol{a} \parallel \boldsymbol{b}”的（ ）
A.
充分而不必要条件
B.
必要而不充分条件
C.
充分必要条件
D.
既不充分也不必要条件

2015 · 北京 · 文 · 第 6 题 · 选择题

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07立体几何初步★★☆☆☆
某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为（ ）
A.
11
B.
2\sqrt{2}
C.
3\sqrt{3}
D.
22

2015 · 北京 · 文 · 第 7 题 · 选择题

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08函数与初等函数★★☆☆☆
某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况.
注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程.
在这段时间内，该车每100 千米100\text{ 千米}平均耗油量为（ ）
A.
6 升6\text{ 升}
B.
8 升8\text{ 升}
C.
10 升10\text{ 升}
D.
12 升12\text{ 升}

2015 · 北京 · 文 · 第 8 题 · 选择题

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09复数★☆☆☆☆
复数 i(1+i)\mathrm{i}(1+\mathrm{i}) 的实部为______.

2015 · 北京 · 文 · 第 9 题 · 填空题

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10指数函数与对数函数★☆☆☆☆
2−32^{-3}，3123^{\frac{1}{2}}，log⁡25\log_2 5 三个数中最大的数是______.

2015 · 北京 · 文 · 第 10 题 · 填空题

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11三角函数★★☆☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，a=3a = 3，b=6b = \sqrt{6}，∠A=2π3\angle A = \frac{2\pi}{3}，则 ∠B=‾\angle B =\underline{\hspace{2em}}.

2015 · 北京 · 文 · 第 11 题 · 填空题

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12解析几何★☆☆☆☆
已知 (2,0)(2,0) 是双曲线 x2−y2b2=1x^{2} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1（b>0b > 0）的一个焦点，则 b=b =______.

2015 · 北京 · 文 · 第 12 题 · 填空题

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13不等式★★☆☆☆
如图，△ABC\triangle ABC 及其内部的点组成的集合记为 DD，P(x,y)P(x, y) 为 DD 中任意一点，则 z=2x+3yz = 2x + 3y 的最大值为______.

2015 · 北京 · 文 · 第 13 题 · 填空题

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14概率与统计★★★☆☆
高三年级267 位267\text{ 位}学生参加期末考试，某班37 位37\text{ 位}学生的语文成绩，数学成绩与总成绩在全年级中的排名情况如图所示，甲，乙，丙为该班三位学生.
从这次考试成绩看，
① 在甲，乙两人中，其语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生是______； ② 在语文和数学两个科目中，丙同学的成绩名次更靠前的科目是______.

2015 · 北京 · 文 · 第 14 题 · 填空题

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15三角函数★★☆☆☆
已知函数 f(x)=sin⁡x−23sin⁡2x2f(x) = \sin x - 2\sqrt{3}\sin^2\frac{x}{2}.
(1) 求 f(x)f(x) 的最小正周期； (2) 求 f(x)f(x) 在区间 [0,2π3]\left[0, \frac{2\pi}{3}\right] 上的最小值.

2015 · 北京 · 文 · 第 15 题 · 解答题

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16数列★★☆☆☆
已知等差数列 {an}\{a_{n}\} 满足 a1+a2=10a_1 + a_2 = 10，a4−a3=2a_4 - a_3 = 2.
(1) 求 {an}\{a_{n}\} 的通项公式； (2) 设等比数列 {bn}\{b_{n}\} 满足 b2=a3b_{2}=a_{3}，b3=a7b_{3}=a_{7}，问： b6b_{6} 与数列 {an}\{a_{n}\} 的第几项相等？

2015 · 北京 · 文 · 第 16 题 · 解答题

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17概率与统计★★★☆☆
某超市随机选取1000 位1000\text{ 位}顾客，记录了他们购买甲，乙，丙，丁四种商品的情况，整理成如下统计表，其中“√”表示购买，“×”表示未购买.
\begin{array}{c} \hline 顾客人数 & \multicolumn{4}{c}{商品} \\ \cline{2-5} & 甲 & 乙 & 丙 & 丁 \\ \hline $100$ & √ & × & √ & √ \\ $217$ & × & √ & × & √ \\ $200$ & √ & √ & √ & × \\ $300$ & √ & × & √ & × \\ $85$ & √ & × & × & × \\ $98$ & × & √ & × & × \\ \hline \end{array}
(1) 估计顾客同时购买乙和丙的概率； (2) 估计顾客在甲，乙，丙，丁中同时购买3 种3\text{ 种}商品的概率； (3) 如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙，丙，丁中哪种商品的可能性最大？

2015 · 北京 · 文 · 第 17 题 · 解答题

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18立体几何初步★★★☆☆
如图，在三棱锥 V−ABCV-ABC 中，平面 VAB⊥VAB \perp 平面 ABCABC，△VAB\triangle VAB 为等边三角形，AC⊥BCAC \perp BC 且 AC=BC=2AC = BC = \sqrt{2}，OO，MM 分别为 ABAB，VAVA 的中点.
(1) 求证：VB∥VB\parallel 平面 MOCMOC； (2) 求证：平面 MOC⊥MOC\perp 平面 VABVAB； (3) 求三棱锥 V−ABCV-ABC 的体积.

2015 · 北京 · 文 · 第 18 题 · 解答题

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19导数及其应用★★★★☆
设函数 f(x)=x22−kln⁡xf(x) = \frac{x^2}{2} - k\ln x，k>0k > 0.
(1) 求 f(x)f(x) 的单调区间和极值； (2) 证明：若 f(x)f(x) 存在零点，则 f(x)f(x) 在区间 (1,e](1, \sqrt{\mathrm{e}}] 上仅有一个零点.

2015 · 北京 · 文 · 第 19 题 · 解答题

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20解析几何★★★★★
已知椭圆 C:x2+3y2=3C: x^{2} + 3y^{2} = 3，过点 D(1,0)D(1,0) 且不过点 E(2,1)E(2,1) 的直线与椭圆 CC 交于 AA，BB 两点，直线 AEAE 与直线 x=3x = 3 交于点 MM.
(1) 求椭圆 CC 的离心率； (2) 若直线 ABAB 垂直于 xx 轴，求直线 BMBM 的斜率； (3) 试判断直线 BMBM 与直线 DEDE 的位置关系，并说明理由.

2015 · 北京 · 文 · 第 20 题 · 解答题

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