已知数列 $\{b_{n}\}$ 是等差数列，$b_{1} = 1$，$b_{1} + b_{2} + \cdots + b_{10} = 145$.

(1) 求数列 $\{b_{n}\}$ 的通项 $b_n$； (2) 设数列 $\{a_{n}\}$ 的通项 $a_n = \log_a \left(1 + \frac{1}{b_n}\right)$（其中 $a > 0$，且 $a \neq 1$），记 $S_n$ 是数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和. 试比较 $S_n$ 与 $\frac{1}{3}\log_a b_n + 1$ 的大小，并证明你的结论.