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21解析几何★★★★★
设椭圆 x2m+1+y2=1\frac{x^2}{m+1} + y^2 = 1 的两个焦点是 F1(−c,0)F_{1}(-c,0) 与 F2(c,0)F_{2}(c,0)（c>0c > 0），且椭圆上存在一点 PP，使得直线 PF1PF_{1} 与 PF2PF_{2} 垂直.
(1) 求实数 mm 的取值范围； (2) 设 LL 是相应于焦点 F2F_{2} 的准线，直线 PF2PF_{2} 与 LL 相交于点 QQ. 若 ∣QF2PF2∣=2−3\left|\frac{QF_{2}}{PF_{2}}\right| = 2 - \sqrt{3}，求直线 PF2PF_{2} 的方程.

2004 · 全国 · 三卷 · 理 · 第 21 题 · 解答题

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22数列★★★★★
已知数列 {an}\{a_{n}\} 的前 nn 项和 SnS_{n} 满足 Sn=2an+(−1)nS_{n} = 2a_{n} + (-1)^{n}，n⩾1n \geqslant 1.
(1) 写出数列 {an}\{a_{n}\} 的前三项 a1a_{1}，a2a_{2}，a3a_{3}； (2) 求数列 {an}\{a_{n}\} 的通项公式； (3) 证明：对任意的整数 m>4m > 4，有 1a4+1a5+⋯+1am<78\frac{1}{a_4} + \frac{1}{a_5} + \cdots + \frac{1}{a_m} < \frac{7}{8}.

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