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12
导数及其应用
★★★★★
设函数
f
(
x
)
=
e
x
(
2
x
−
1
)
−
a
x
+
a
f(x) = \mathrm{e}^{x}(2x - 1) - ax + a
f
(
x
)
=
e
x
(
2
x
−
1
)
−
a
x
+
a
，其中
a
<
1
a < 1
a
<
1
，若存在唯一的整数
x
0
x_0
x
0
使得
f
(
x
0
)
<
0
f(x_0) < 0
f
(
x
0
)
<
0
，则
a
a
a
的取值范围是（ ）
A.
[
−
3
2
e
,
1
)
\left[-\frac{3}{2\mathrm{e}},1\right)
[
−
2
e
3
,
1
)
B.
[
−
3
2
e
,
3
4
)
\left[-\frac{3}{2\mathrm{e}},\frac{3}{4}\right)
[
−
2
e
3
,
4
3
)
C.
[
3
2
e
,
3
4
)
\left[\frac{3}{2\mathrm{e}},\frac{3}{4}\right)
[
2
e
3
,
4
3
)
D.
[
3
2
e
,
1
)
\left[\frac{3}{2\mathrm{e}},1\right)
[
2
e
3
,
1
)
2015 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 12 题 · 选择题
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21
函数与初等函数
★★★★★
已知函数
f
(
x
)
=
x
3
+
a
x
+
1
4
f(x) = x^3 + ax + \frac{1}{4}
f
(
x
)
=
x
3
+
a
x
+
4
1
，
g
(
x
)
=
−
ln
x
g(x) = -\ln x
g
(
x
)
=
−
ln
x
.
(1) 当
a
a
a
为何值时，
x
x
x
轴为曲线
y
=
f
(
x
)
y = f(x)
y
=
f
(
x
)
的切线； (2) 用
min
{
m
,
n
}
\min \{m, n\}
min
{
m
,
n
}
表示
m
m
m
，
n
n
n
中的最小值. 设函数
h
(
x
)
=
min
{
f
(
x
)
,
g
(
x
)
}
h(x) = \min \{f(x), g(x)\}
h
(
x
)
=
min
{
f
(
x
)
,
g
(
x
)}
（
x
>
0
x > 0
x
>
0
），讨论
h
(
x
)
h(x)
h
(
x
)
零点的个数.
2015 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 21 题 · 解答题
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