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21
导数及其应用
★★★★★
设函数
f
(
x
)
=
a
ln
x
+
1
−
a
2
x
2
−
b
x
f(x) = a \ln x + \frac{1 - a}{2} x^2 - bx
f
(
x
)
=
a
ln
x
+
2
1
−
a
x
2
−
b
x
（
a
≠
1
a \neq 1
a
=
1
），曲线
y
=
f
(
x
)
y = f(x)
y
=
f
(
x
)
在点
(
1
,
f
(
1
)
)
(1,f(1))
(
1
,
f
(
1
))
处的切线斜率为
0
0
0
.
(1) 求
b
b
b
； (2) 若存在
x
0
⩾
1
x_0 \geqslant 1
x
0
⩾
1
使得
f
(
x
0
)
<
a
a
−
1
f(x_0) < \frac{a}{a - 1}
f
(
x
0
)
<
a
−
1
a
，求
a
a
a
的取值范围.
2014 · 全国 · 新课程一卷 · 文 · 第 21 题 · 解答题
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