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19高考真题17分导数及其应用★★★★★
已知函数 f(x)=xex+ax+bf(x) = x\mathrm{e}^x + ax + b，曲线 y=f(x)y=f(x) 在点 (0,f(0))(0, f(0)) 处的切线方程为 y=−2x+1y = -2x+1。
（1）求 aa，bb；
（2）当 x>0x > 0 时，f(x+m)−f(x)>mf(x+m) - f(x) > m，求 mm 的取值范围；
（3）当 x>0x > 0 时，f(x+k)+f(k−x)>2f(k)f(x+k) + f(k-x) > 2f(k)，求 kk 的最小值。

2026全国二卷 · 第 19 题 · 解答题

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18高考真题17分导数及其应用★★★★★
已知函数 f(x)=ln⁡x2−x+ax+b(x−1)3f(x) = \ln \frac{x}{2-x} + ax + b(x-1)^3. (1) 若 b=0b=0, 且 f′(x)≥0f'(x) \ge 0, 求 aa 的最小值; (2) 证明: 曲线 y=f(x)y = f(x) 是中心对称图形; (3) 若 f(x)>−2f(x) > -2 当且仅当 1<x<21 < x < 2, 求 bb 的取值范围.

2024新高考一卷 · 第 18 题 · 解答题

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21高考真题12分导数及其应用★★★★★
已知函数 f(x)=ax−sin⁡xcos⁡3xf(x)=ax-\dfrac{\sin x}{\cos^{3}x}，x∈(0,π2)x\in\left(0,\dfrac{\pi}{2}\right)。
（1）当 a=8a=8 时，讨论 f(x)f(x) 的单调性；
（2）若 f(x)<sin⁡2xf(x)<\sin 2x，求 aa 的取值范围。

2023全国甲卷理科 · 第 21 题 · 解答题

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