数迹
题目列表试卷列表
共找到 8 题
排序：
组题
本页 8 题去组卷
11高考真题4分三角函数★★★★★
小申同学观察发现, 生活中有时候影子可以完全投射在斜面上。某斜面上有两根长为 11 米且垂直于水平面放置的杆子, 与斜面的接触点分别为 AA、BB, 它们在阳光的照射下呈现出影子, 阳光可视为平行光, 其中 AA 处杆子的影子在水平面上, 长度为 0.40.4 米, BB 处杆子的影子完全在斜面上, 长度为 0.450.45 米。则斜面的坡角 θ=\theta =______。(结果精确到 0.01∘0.01^\circ)

2025上海卷 · 第 11 题 · 填空题

查看答案和解析
12高考真题4分平面向量★★★★★
已知 f(x)={1,x>0,0,x=0,−1,x<0,f(x) = \begin{cases} 1, & x > 0, \\ 0, & x = 0, \\ -1, & x < 0, \end{cases} 向量 a⃗,b⃗,c⃗\vec{a}, \vec{b}, \vec{c} 是平面内三个不同的单位向量, 若 f(a⃗⋅b⃗)+f(b⃗⋅c⃗)+f(c⃗⋅a⃗)=0f(\vec{a} \cdot \vec{b}) + f(\vec{b} \cdot \vec{c}) + f(\vec{c} \cdot \vec{a}) = 0, 则 ∣a⃗+b⃗+c⃗∣|\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}| 的取值范围是______。

2025上海卷 · 第 12 题 · 填空题

查看答案和解析
20高考真题14分解析几何★★★★★
设椭圆 Γ:x2a2+y25=1\Gamma: \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{5} = 1 (a>5a > \sqrt{5}), 点 AA 为 Γ\Gamma 的右顶点, 点 M(0,m)M(0, m) (m>0m > 0)。
(1) 若 Γ\Gamma 的一个焦点是 (2,0)(2, 0), 求 Γ\Gamma 的离心率;
(2) 设 a=4a = 4, 椭圆 Γ\Gamma 上存在一点 PP 满足 PA→=2MP→\overrightarrow{PA} = 2\overrightarrow{MP}, 求 mm 的值;
(3) 若线段 AMAM 的中垂线 ll 的斜率为 22, ll 与椭圆 Γ\Gamma 交于 CC、DD 两点, 且 ∠CMD\angle CMD 为钝角, 求 aa 的取值范围。

2025上海卷 · 第 20 题 · 解答题

查看答案和解析
21高考真题14分函数与初等函数★★★★★
已知函数 y=f(x)y = f(x) 的定义域为 R\mathbb{R}, 对于正实数 aa, 定义集合 Ma={x∣f(x+a)=f(x),x∈R}M_a = \{x \mid f(x + a) = f(x), x \in \mathbb{R}\}。
(1) 设 f(x)=sin⁡xf(x) = \sin x, 判断 π3\frac{\pi}{3} 是否是 MπM_\pi 中的元素, 并说明理由;
(2) 设 f(x)={x+2,x<0,x,x≥0,f(x) = \begin{cases} x + 2, & x < 0, \\ \sqrt{x}, & x \ge 0, \end{cases} 且 Ma≠∅M_a \ne \varnothing, 求 aa 的取值范围;
(3) 若 y=f(x)y = f(x) 是偶函数, 当 x∈(0,1]x \in (0, 1] 时, f(x)=1−xf(x) = 1 - x, 且对任意 a∈(0,2)a \in (0, 2), 均有 Ma⊆M2M_a \subseteq M_2。写出当 x∈(1,2)x \in (1, 2) 时 f(x)f(x) 的表达式, 并证明: 对任意实数 cc, 函数 y=f(x)−cy = f(x) - c 在区间 [−3,3][-3, 3] 上至多有 99 个零点。

2025上海卷 · 第 21 题 · 解答题

查看答案和解析
12高考真题5分计数原理与组合数学★★★★★
空间中有三个定点 AA、BB、CC, 且 AB=BC=CA=1AB = BC = CA = 1.若在空间中任取 22 个不同的点, 使得它们与 AA、BB、CC 恰好成为一个正四棱锥的五个顶点, 则不同的取法共有______种.

2023上海卷 · 第 12 题 · 填空题

查看答案和解析
16高考真题5分解析几何★★★★★
对于曲线 CC, 若存在点 MM, 使得对任意的点 P∈CP \in C, 都存在 Q∈CQ \in C, 且 ∣PM∣⋅∣QM∣=1|PM| \cdot |QM| = 1, 则称曲线 CC 为"自相关曲线".有以下结论: ① 任何椭圆都是"自相关曲线"; ② 存在双曲线是"自相关曲线".关于上述两个结论, 说法正确的是 （ ）
A.
①成立, ②成立
B.
①成立, ②不成立
C.
①不成立, ②成立
D.
①不成立, ②不成立

2023上海卷 · 第 16 题 · 选择题

查看答案和解析
20高考真题16分解析几何★★★★★
已知抛物线 Γ:y2=4x\Gamma: y^2 = 4x, AA 为第一象限内 Γ\Gamma 上的一点, 设点 AA 的纵坐标为 aa.
(1) 若点 AA 到 Γ\Gamma 的准线的距离为 33, 求 aa 的值;
(2) 若 a=4a = 4, BB 为 xx 轴上的一点, 且线段 ABAB 的中点在 Γ\Gamma 上, 求点 BB 的坐标及原点 OO 到直线 ABAB 的距离;
(3) 直线 l:x=−3l: x = -3, PP 是第一象限内 Γ\Gamma 上异于点 AA 的动点, 直线 APAP 与 ll 交于点 QQ, 点 HH 为点 PP 在 ll 上的投影，若点 AA 满足 ∣HQ∣>4|HQ| > 4 对任意的点 PP 成立, 求 aa 的取值范围.

2023上海卷 · 第 20 题 · 解答题

查看答案和解析
21高考真题18分导数及其应用★★★★★
已知 f(x)=ln⁡xf(x) = \ln x.曲线 y=f(x)y = f(x) 在点 (a1,f(a1))(a_1, f(a_1)) 处的切线交 yy 轴于点 (0,a2)(0, a_2), 且 a2>0a_2 > 0; 曲线 y=f(x)y = f(x) 在点 (a2,f(a2))(a_2, f(a_2)) 处的切线交 yy 轴于点 (0,a3)(0, a_3); 以此类推, 直至 am⩽0a_m \leqslant 0 时停止操作, 得到数列 {an}\{a_n\}, 其中 mm、nn 为正整数, 1<n⩽m1 < n \leqslant m.
(1) 证明: 当 n⩾2n \geqslant 2 时, an=ln⁡an−1−1a_n = \ln a_{n-1} - 1;
(2) 当 n⩾2n \geqslant 2 时, 试比较 ana_n 和 an−1−2a_{n-1} - 2 的大小, 并说明理由;
(3) 是否存在不小于 33 的正整数 kk, 使得 a1,a2,a3,⋯ ,aka_1, a_2, a_3, \cdots, a_k 成等差数列? 若存在, 求出 kk 的所有取值; 若不存在, 请说明理由.

2023上海卷 · 第 21 题 · 解答题

查看答案和解析