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11
6分
三角函数
★★★★★
已知
△
A
B
C
\triangle ABC
△
A
B
C
的面积为
1
4
\frac{1}{4}
4
1
，若
cos
2
A
+
cos
2
B
+
2
sin
C
=
2
\cos 2A + \cos 2B + 2\sin C = 2
cos
2
A
+
cos
2
B
+
2
sin
C
=
2
，
cos
A
cos
B
sin
C
=
1
4
\cos A \cos B \sin C = \frac{1}{4}
cos
A
cos
B
sin
C
=
4
1
，则（ ）
A.
sin
C
=
sin
2
A
+
sin
2
B
\sin C = \sin^2 A + \sin^2 B
sin
C
=
sin
2
A
+
sin
2
B
B.
A
B
=
2
AB = \sqrt{2}
A
B
=
2
C.
sin
A
+
sin
B
=
6
2
\sin A + \sin B = \frac{\sqrt{6}}{2}
sin
A
+
sin
B
=
2
6
D.
A
C
2
+
B
C
2
=
3
AC^2 + BC^2 = 3
A
C
2
+
B
C
2
=
3
2025 · 全国 · 一卷 · 第 11 题 · 多选题
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12
解析几何
★★★★★
已知圆
O
O
O
的半径为 1，直线
P
A
PA
P
A
与
O
O
O
相切于
A
A
A
，
P
B
‾
∩
P
C
‾
\overline{PB}\cap\overline{PC}
P
B
∩
P
C
与
O
O
O
相交于
B
B
B
，
C
C
C
，
D
D
D
为
B
C
BC
B
C
中点，若
P
O
=
2
PO=2
P
O
=
2
，则
P
A
⋅
P
D
PA\cdot PD
P
A
⋅
P
D
的最大值为（ ）
A.
1
1
1
B.
2
2
2
C.
1
+
2
1+\sqrt2
1
+
2
D.
2
+
2
2+\sqrt2
2
+
2
2023 · 全国 · 乙卷 · 理 · 第 12 题 · 多选题
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