设有数列 $1+2x+3x^{2}+4x^{3}+\cdots$.

(1) 写出这个数列的第 $n$ 项； (2) 写出这个数列的前 $n$ 项和的公式； (3) 问这个和的公式当 $x=1$ 时能否成立？如能成立，说明理由；如不能成立，怎样求和？