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01集合与逻辑基础★☆☆☆☆
已知集合 P={x∣x(x−1)⩾0}P = \{x \mid x(x - 1) \geqslant 0\}，Q={x∣1x−1>0}Q = \left\{x \mid \frac{1}{x - 1} > 0\right\}，则 P∩QP \cap Q 等于（ ）
A.
∅\varnothing
B.
{x∣x⩾1}\{x\mid x\geqslant 1\}
C.
{x∣x>1}\{x \mid x > 1\}
D.
{x∣x⩾1 或 x<0}\{x\mid x\geqslant 1 \text{\ 或\ } x < 0\}

2006 · 江西 · 文 · 第 1 题 · 选择题

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02三角函数★☆☆☆☆
函数 y=4sin⁡(2x+π3)+1y = 4\sin \left(2x + \frac{\pi}{3}\right) + 1 的最小正周期为（ ）
A.
π2\frac{\pi}{2}
B.
π\pi
C.
2π2\pi
D.
4π4\pi

2006 · 江西 · 文 · 第 2 题 · 选择题

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03数列★★★☆☆
在各项均不为零的等差数列 {an}\{a_{n}\} 中，若 an+1−an2+an−1=0a_{n + 1} - a_n^2 + a_{n - 1} = 0（n⩾2n \geqslant 2），则 S2n−1−4n=S_{2n - 1} - 4n =（ ）
A.
−2-2
B.
00
C.
11
D.
22

2006 · 江西 · 文 · 第 3 题 · 选择题

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04集合与逻辑基础★★★☆☆
下列四个条件中，pp 是 qq 的必要不充分条件的是（ ）
A.
p:a>bp: a > b，q:a2>b2q: a^2 > b^2
B.
p:a>bp: a > b，q:2a>2bq: 2^{a} > 2^{b}
C.
p:ax2+by2=cp: ax^2 + by^2 = c 为双曲线，q:ab<0q: ab < 0
D.
p:ax2+bx+c>0p: ax^2 + bx + c > 0，q:cx2+bx+a>0q: \frac{c}{x^2} + \frac{b}{x} + a > 0

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05导数及其应用★★★☆☆
对于 R\mathbf{R} 上可导的任意函数 f(x)f(x)，若满足 (x−1)f′(x)⩾0(x - 1)f'(x) \geqslant 0，则必有（ ）
A.
f(0)+f(2)<2f(1)f(0) + f(2) < 2f(1)
B.
f(0)+f(2)⩽2f(1)f(0) + f(2)\leqslant 2f(1)
C.
f(0)+f(2)⩾2f(1)f(0) + f(2)\geqslant 2f(1)
D.
f(0)+f(2)>2f(1)f(0) + f(2) > 2f(1)

2006 · 江西 · 文 · 第 5 题 · 选择题

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06不等式★★★☆☆
若不等式 x2+ax+1⩾0x^{2} + ax + 1 \geqslant 0 对一切 x∈(0,12]x \in \left(0, \frac{1}{2}\right] 成立，则 aa 的最小值为（ ）
A.
00
B.
−2-2
C.
−52-\frac{5}{2}
D.
−3-3

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07计数原理与组合数学★★☆☆☆
在 (x+2x)n\left(\sqrt{x} + \frac{2}{x}\right)^n 的二项展开式中，若常数项为 6060，则 nn 等于（ ）
A.
33
B.
66
C.
99
D.
1212

2006 · 江西 · 文 · 第 7 题 · 选择题

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08概率与统计★★☆☆☆
袋中有 4040 个小球，其中红色球 1616 个，蓝色球 1212 个，白色球 88 个，黄色球 44 个，从中随机抽取 1010 个球作成一个样本，则这个样本恰好是按分层抽样方法得到的概率为（ ）
A.
C41C82C123C164C4010\frac{\mathrm{C}_4^1\mathrm{C}_8^2\mathrm{C}_{12}^3\mathrm{C}_{16}^4}{\mathrm{C}_{40}^{10}}
B.
C42C81C123C164C4010\frac{\mathrm{C}_4^2\mathrm{C}_8^1\mathrm{C}_{12}^3\mathrm{C}_{16}^4}{\mathrm{C}_{40}^{10}}
C.
C42C83C121C164C4010\frac{\mathrm{C}_4^2\mathrm{C}_8^3\mathrm{C}_{12}^1\mathrm{C}_{16}^4}{\mathrm{C}_{40}^{10}}
D.
C41C83C124C162C4010\frac{\mathrm{C}_4^1\mathrm{C}_8^3\mathrm{C}_{12}^4\mathrm{C}_{16}^2}{\mathrm{C}_{40}^{10}}

2006 · 江西 · 文 · 第 8 题 · 选择题

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09立体几何初步★★★★☆
如果四棱锥的四条侧棱都相等，就称它为“等腰四棱锥”，四条侧棱称为它的腰. 以下 44 个命题中，假命题的是（ ）
A.
等腰四棱锥的腰与底面所成的角都相等
B.
等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等或互补
C.
等腰四棱锥的底面四边形必存在外接圆
D.
等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上

2006 · 江西 · 文 · 第 9 题 · 选择题

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10平面向量★★★☆☆
已知等差数列 {an}\{a_{n}\} 的前 nn 项和为 SnS_{n}，若 OB→=a1OA→+a200OC→\overrightarrow{OB} = a_{1}\overrightarrow{OA} + a_{200}\overrightarrow{OC}，且 AA，BB，CC 三点共线（该直线不过点 OO），则 S200S_{200} 等于（ ）
A.
100100
B.
101101
C.
200200
D.
201201

2006 · 江西 · 文 · 第 10 题 · 选择题

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11解析几何★★★★☆
PP 为双曲线 x29−y216=1\frac{x^2}{9} -\frac{y^2}{16} = 1 的右支上一点，MM，NN 分别是圆 (x+5)2+y2=4(x + 5)^2 +y^2 = 4 和 (x−5)2+y2=1(x - 5)^2 +y^2 = 1 上的点，则 ∣PM∣−∣PN∣|PM| - |PN| 的最大值为（ ）
A.
66
B.
77
C.
88
D.
99

2006 · 江西 · 文 · 第 11 题 · 选择题

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12函数与初等函数★★★☆☆
某地一天内的气温 Q(t)Q(t)（单位：∘C^{\circ}\mathrm{C}）与时刻 tt（单位：h\mathrm{h}）之间的关系如图所示，令 C(t)C(t) 表示时间段 [0,t][0, t] 内的温差（即时间段 [0,t][0, t] 内的最高气温与最低气温的差）. C(t)C(t) 与 tt 之间的函数关系用下列图象表示，则正确的图象大致是（ ）
A.
B.
C.
D.

2006 · 江西 · 文 · 第 12 题 · 选择题

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13平面向量★★☆☆☆
已知向量 a=(1,sin⁡θ)\boldsymbol{a} = (1, \sin \theta)，b=(1,cos⁡θ)\boldsymbol{b} = (1, \cos \theta)，则 ∣a−b∣\left|\boldsymbol{a} - \boldsymbol{b}\right| 的最大值为______.

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14指数函数与对数函数★★☆☆☆
设 f(x)=log⁡3(x+6)f(x) = \log_3(x + 6) 的反函数为 f−1(x)f^{-1}(x)，若 [f−1(m)+6]⋅[f−1(n)+6]=27[f^{-1}(m) + 6]\cdot[f^{-1}(n) + 6] = 27，则 f(m+n)=f(m + n) =______.

2006 · 江西 · 文 · 第 14 题 · 填空题

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15立体几何初步★★★☆☆
如图，已知正三棱柱 ABC−A1B1C1ABC - A_{1}B_{1}C_{1} 的底面边长为 11，高为 88，一质点自 AA 点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达 A1A_{1} 点的最短路线长为______.

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16解析几何★★★★☆
已知 F1F_{1}，F2F_{2} 为双曲线 x2a2−y2b2=1\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1（a>0a > 0，b>0b > 0 且 a≠ba \neq b）的两个焦点. PP 为双曲线右支上异于顶点的任意一点，点 OO 为坐标原点. 下面四个命题：
① △PF1F2\triangle PF_{1}F_{2} 的内切圆的圆心必在直线 x=ax = a 上； ② △PF1F2\triangle PF_{1}F_{2} 的内切圆的圆心必在直线 x=bx = b 上； ③ △PF1F2\triangle PF_{1}F_{2} 的内切圆的圆心必在直线 OPOP 上； ④ △PF1F2\triangle PF_{1}F_{2} 的内切圆必通过点 (a,0)(a, 0).
其中真命题的代号是______. （写出所有真命题的代号）

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17导数及其应用★★★☆☆
已知函数 f(x)=x3+ax2+bx+cf(x) = x^3 + ax^2 + bx + c 在 x=−23x = -\frac{2}{3} 与 x=1x = 1 时都取得极值.
(1) 求 aa，bb 的值与函数 f(x)f(x) 的单调区间； (2) 若对 x∈[−1,2]x \in [-1, 2]，不等式 f(x)<c2f(x) < c^2 恒成立，求 cc 的取值范围.

2006 · 江西 · 文 · 第 17 题 · 解答题

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18概率与统计★★☆☆☆
某商场举行抽奖促销互动，抽奖规则是：从装有99个白球，11个红球的箱子中每次随机地摸出一个球，记下颜色后放回，摸出一个红球可获得二等奖；摸出两个红球可获得一等奖. 现有甲，乙两位顾客，规定：甲摸一次，乙摸两次. 求：
(1) 甲，乙两人都没有中奖的概率； (2) 甲，乙两人中至少有一人获二等奖的概率.

2006 · 江西 · 文 · 第 18 题 · 解答题

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19三角函数★★★☆☆
在锐角 △ABC\triangle ABC 中，角 AA，BB，CC 所对的边分别为 aa，bb，cc，已知 sin⁡A=223\sin A = \frac{2\sqrt{2}}{3}.
(1) 求 tan⁡2B+C2+sin⁡2A2\tan^2\frac{B + C}{2} + \sin^2\frac{A}{2} 的值； (2) 若 a=2a = 2，S△ABC=2S_{\triangle ABC} = \sqrt{2}，求 bb 的值.

2006 · 江西 · 文 · 第 19 题 · 解答题

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20立体几何初步★★★★☆
如图，已知三棱锥 O−ABCO - ABC 的侧棱 OAOA，OBOB，OCOC 两两垂直，且 OA=1OA = 1，OB=OC=2OB = OC = 2，EE 是 OCOC 的中点.
(1) 求 OO 点到面 ABCABC 的距离； (2) 求异面直线 BEBE 与 ACAC 所成的角； (3) 求二面角 E−AB−CE - AB - C 的大小.

2006 · 江西 · 文 · 第 20 题 · 解答题

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21解析几何★★★★☆
如图，椭圆 Q:x2a2+y2b2=1Q: \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1（a>b>0a > b > 0）的右焦点为 F(c,0)F(c, 0)，过点 FF 的一动直线 mm 绕点 FF 转动，并且交椭圆于 AA，BB 两点，PP 为线段 ABAB 的中点.
(1) 求点 PP 的轨迹 HH 的方程； (2) 在 QQ 的方程中，令 a2=1+cos⁡θ+sin⁡θa^2 = 1 + \cos \theta + \sin \theta，b2=sin⁡θb^2 = \sin \theta（0<θ⩽π20 < \theta \leqslant \frac{\pi}{2}），设轨迹 HH 的最高点和最低点分别为 MM 和 NN. 当 θ\theta 为何值时，△MNF\triangle MNF 为一个正三角形？

2006 · 江西 · 文 · 第 21 题 · 解答题

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22数列★★★★★
已知各项均为正数的数列 {an}\{a_{n}\} 满足：a1=3a_{1} = 3，且 2an+1−an2an−an+1=anan+1\frac{2a_{n+1} - a_{n}}{2a_{n} - a_{n+1}} = a_{n}a_{n+1}，n∈N∗n \in \mathbf{N}^{*}.
(1) 求数列 {an}\{a_{n}\} 的通项公式； (2) 设 Sn=a12+a22+⋯+an2S_{n} = a_{1}^{2} + a_{2}^{2} + \cdots + a_{n}^{2}，Tn=1a12+1a22+⋯+1an2T_{n} = \frac{1}{a_{1}^{2}} + \frac{1}{a_{2}^{2}} + \cdots + \frac{1}{a_{n}^{2}}，求 Sn+TnS_{n} + T_{n}，并确定最小正整数 nn，使 Sn+TnS_{n} + T_{n} 为整数.

2006 · 江西 · 文 · 第 22 题 · 解答题

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