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11
解析几何
★★★★☆
P
P
P
为双曲线
x
2
9
−
y
2
16
=
1
\frac{x^2}{9} -\frac{y^2}{16} = 1
9
x
2
−
16
y
2
=
1
的右支上一点，
M
M
M
，
N
N
N
分别是圆
(
x
+
5
)
2
+
y
2
=
4
(x + 5)^2 +y^2 = 4
(
x
+
5
)
2
+
y
2
=
4
和
(
x
−
5
)
2
+
y
2
=
1
(x - 5)^2 +y^2 = 1
(
x
−
5
)
2
+
y
2
=
1
上的点，则
∣
P
M
∣
−
∣
P
N
∣
|PM| - |PN|
∣
P
M
∣
−
∣
P
N
∣
的最大值为（ ）
A.
6
6
6
B.
7
7
7
C.
8
8
8
D.
9
9
9
2006 · 江西 · 文 · 第 11 题 · 选择题
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16
解析几何
★★★★☆
已知
F
1
F_{1}
F
1
，
F
2
F_{2}
F
2
为双曲线
x
2
a
2
−
y
2
b
2
=
1
\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1
a
2
x
2
−
b
2
y
2
=
1
（
a
>
0
a > 0
a
>
0
，
b
>
0
b > 0
b
>
0
且
a
≠
b
a \neq b
a
=
b
）的两个焦点.
P
P
P
为双曲线右支上异于顶点的任意一点，点
O
O
O
为坐标原点. 下面四个命题：
①
△
P
F
1
F
2
\triangle PF_{1}F_{2}
△
P
F
1
F
2
的内切圆的圆心必在直线
x
=
a
x = a
x
=
a
上； ②
△
P
F
1
F
2
\triangle PF_{1}F_{2}
△
P
F
1
F
2
的内切圆的圆心必在直线
x
=
b
x = b
x
=
b
上； ③
△
P
F
1
F
2
\triangle PF_{1}F_{2}
△
P
F
1
F
2
的内切圆的圆心必在直线
O
P
OP
O
P
上； ④
△
P
F
1
F
2
\triangle PF_{1}F_{2}
△
P
F
1
F
2
的内切圆必通过点
(
a
,
0
)
(a, 0)
(
a
,
0
)
.
其中真命题的代号是______. （写出所有真命题的代号）
2006 · 江西 · 文 · 第 16 题 · 填空题
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21
解析几何
★★★★☆
如图，椭圆
Q
:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
Q: \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1
Q
:
a
2
x
2
+
b
2
y
2
=
1
（
a
>
b
>
0
a > b > 0
a
>
b
>
0
）的右焦点为
F
(
c
,
0
)
F(c, 0)
F
(
c
,
0
)
，过点
F
F
F
的一动直线
m
m
m
绕点
F
F
F
转动，并且交椭圆于
A
A
A
，
B
B
B
两点，
P
P
P
为线段
A
B
AB
A
B
的中点.
(1) 求点
P
P
P
的轨迹
H
H
H
的方程； (2) 在
Q
Q
Q
的方程中，令
a
2
=
1
+
cos
θ
+
sin
θ
a^2 = 1 + \cos \theta + \sin \theta
a
2
=
1
+
cos
θ
+
sin
θ
，
b
2
=
sin
θ
b^2 = \sin \theta
b
2
=
sin
θ
（
0
<
θ
⩽
π
2
0 < \theta \leqslant \frac{\pi}{2}
0
<
θ
⩽
2
π
），设轨迹
H
H
H
的最高点和最低点分别为
M
M
M
和
N
N
N
. 当
θ
\theta
θ
为何值时，
△
M
N
F
\triangle MNF
△
M
N
F
为一个正三角形？
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