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03
数列
★★★☆☆
在各项均不为零的等差数列
{
a
n
}
\{a_{n}\}
{
a
n
}
中，若
a
n
+
1
−
a
n
2
+
a
n
−
1
=
0
a_{n + 1} - a_n^2 + a_{n - 1} = 0
a
n
+
1
−
a
n
2
+
a
n
−
1
=
0
（
n
⩾
2
n \geqslant 2
n
⩾
2
），则
S
2
n
−
1
−
4
n
=
S_{2n - 1} - 4n =
S
2
n
−
1
−
4
n
=
（ ）
A.
−
2
-2
−
2
B.
0
0
0
C.
1
1
1
D.
2
2
2
2006 · 江西 · 文 · 第 3 题 · 选择题
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10
平面向量
★★★☆☆
已知等差数列
{
a
n
}
\{a_{n}\}
{
a
n
}
的前
n
n
n
项和为
S
n
S_{n}
S
n
，若
O
B
→
=
a
1
O
A
→
+
a
200
O
C
→
\overrightarrow{OB} = a_{1}\overrightarrow{OA} + a_{200}\overrightarrow{OC}
O
B
=
a
1
O
A
+
a
200
O
C
，且
A
A
A
，
B
B
B
，
C
C
C
三点共线（该直线不过点
O
O
O
），则
S
200
S_{200}
S
200
等于（ ）
A.
100
100
100
B.
101
101
101
C.
200
200
200
D.
201
201
201
2006 · 江西 · 文 · 第 10 题 · 选择题
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22
数列
★★★★★
已知各项均为正数的数列
{
a
n
}
\{a_{n}\}
{
a
n
}
满足：
a
1
=
3
a_{1} = 3
a
1
=
3
，且
2
a
n
+
1
−
a
n
2
a
n
−
a
n
+
1
=
a
n
a
n
+
1
\frac{2a_{n+1} - a_{n}}{2a_{n} - a_{n+1}} = a_{n}a_{n+1}
2
a
n
−
a
n
+
1
2
a
n
+
1
−
a
n
=
a
n
a
n
+
1
，
n
∈
N
∗
n \in \mathbf{N}^{*}
n
∈
N
∗
.
(1) 求数列
{
a
n
}
\{a_{n}\}
{
a
n
}
的通项公式； (2) 设
S
n
=
a
1
2
+
a
2
2
+
⋯
+
a
n
2
S_{n} = a_{1}^{2} + a_{2}^{2} + \cdots + a_{n}^{2}
S
n
=
a
1
2
+
a
2
2
+
⋯
+
a
n
2
，
T
n
=
1
a
1
2
+
1
a
2
2
+
⋯
+
1
a
n
2
T_{n} = \frac{1}{a_{1}^{2}} + \frac{1}{a_{2}^{2}} + \cdots + \frac{1}{a_{n}^{2}}
T
n
=
a
1
2
1
+
a
2
2
1
+
⋯
+
a
n
2
1
，求
S
n
+
T
n
S_{n} + T_{n}
S
n
+
T
n
，并确定最小正整数
n
n
n
，使
S
n
+
T
n
S_{n} + T_{n}
S
n
+
T
n
为整数.
2006 · 江西 · 文 · 第 22 题 · 解答题
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