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02三角函数★☆☆☆☆
函数 y=4sin⁡(2x+π3)+1y = 4\sin \left(2x + \frac{\pi}{3}\right) + 1 的最小正周期为（ ）
A.
π2\frac{\pi}{2}
B.
π\pi
C.
2π2\pi
D.
4π4\pi

2006 · 江西 · 文 · 第 2 题 · 选择题

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13平面向量★★☆☆☆
已知向量 a=(1,sin⁡θ)\boldsymbol{a} = (1, \sin \theta)，b=(1,cos⁡θ)\boldsymbol{b} = (1, \cos \theta)，则 ∣a−b∣\left|\boldsymbol{a} - \boldsymbol{b}\right| 的最大值为______.

2006 · 江西 · 文 · 第 13 题 · 填空题

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19三角函数★★★☆☆
在锐角 △ABC\triangle ABC 中，角 AA，BB，CC 所对的边分别为 aa，bb，cc，已知 sin⁡A=223\sin A = \frac{2\sqrt{2}}{3}.
(1) 求 tan⁡2B+C2+sin⁡2A2\tan^2\frac{B + C}{2} + \sin^2\frac{A}{2} 的值； (2) 若 a=2a = 2，S△ABC=2S_{\triangle ABC} = \sqrt{2}，求 bb 的值.

2006 · 江西 · 文 · 第 19 题 · 解答题

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21解析几何★★★★☆
如图，椭圆 Q:x2a2+y2b2=1Q: \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1（a>b>0a > b > 0）的右焦点为 F(c,0)F(c, 0)，过点 FF 的一动直线 mm 绕点 FF 转动，并且交椭圆于 AA，BB 两点，PP 为线段 ABAB 的中点.
(1) 求点 PP 的轨迹 HH 的方程； (2) 在 QQ 的方程中，令 a2=1+cos⁡θ+sin⁡θa^2 = 1 + \cos \theta + \sin \theta，b2=sin⁡θb^2 = \sin \theta（0<θ⩽π20 < \theta \leqslant \frac{\pi}{2}），设轨迹 HH 的最高点和最低点分别为 MM 和 NN. 当 θ\theta 为何值时，△MNF\triangle MNF 为一个正三角形？

2006 · 江西 · 文 · 第 21 题 · 解答题

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