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01集合与逻辑基础★☆☆☆☆
设 PP，QQ 为两个非空实数集合，定义集合 P+Q={a+b∣a∈P,b∈Q}P + Q = \{a + b \mid a \in P, b \in Q\}，若 P={0,2,5}P = \{0, 2, 5\}，Q={1,2,6}Q = \{1, 2, 6\}，则 P+QP + Q 中元素的个数是（ ）
A.
99
B.
88
C.
77
D.
66

2005 · 湖北 · 文 · 第 1 题 · 选择题

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02集合与逻辑基础★★☆☆☆
对任意实数 aa，bb，cc 给出下列命题：
① “a=ba = b”是“ac=bcac = bc”充要条件； ② “a+5a + 5 是无理数”是“aa 是无理数”的充要条件； ③ “a>ba > b”是“a2>b2a^{2} > b^{2}”的充分条件； ④ “a<5a < 5”是“a<3a < 3”的必要条件.
其中真命题的个数是（ ）
A.
11
B.
22
C.
33
D.
44

2005 · 湖北 · 文 · 第 2 题 · 选择题

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03平面向量★★☆☆☆
已知向量 a=(−2,2)\boldsymbol{a} = (-2, 2)，b=(5,k)\boldsymbol{b} = (5, k). 若 ∣a+b∣\left|\boldsymbol{a} + \boldsymbol{b}\right| 不超过 5，则 kk 的取值范围是（ ）
A.
[−4,6][-4, 6]
B.
[−6,4][-6, 4]
C.
[−6,2][-6, 2]
D.
[−2,6][-2,6]

2005 · 湖北 · 文 · 第 3 题 · 选择题

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04函数与初等函数★★★☆☆
函数 y=e∣ln⁡x∣−∣x−1∣y = \mathrm{e}^{|\ln x|} - |x - 1| 的图象大致是（ ）
A.
B.
C.
D.

2005 · 湖北 · 文 · 第 4 题 · 选择题

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05立体几何初步★★☆☆☆
木星的体积约是地球体积的 24030240 \sqrt{30} 倍，则它的表面积约是地球表面积的（ ）
A.
6060 倍
B.
603060 \sqrt{30} 倍
C.
120120 倍
D.
12030120 \sqrt{30} 倍

2005 · 湖北 · 文 · 第 5 题 · 选择题

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06解析几何★★☆☆☆
双曲线 x2m−y2n=1\frac{x^2}{m} - \frac{y^2}{n} = 1（mn≠0mn \neq 0）离心率为 22，有一个焦点与抛物线 y2=4xy^2 = 4x 的焦点重合，则 mnmn 的值为（ ）
A.
316\frac{3}{16}
B.
38\frac{3}{8}
C.
163\frac{16}{3}
D.
83\frac{8}{3}

2005 · 湖北 · 文 · 第 6 题 · 选择题

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07函数与初等函数★★★☆☆
在 y=2xy = 2^{x}，y=log⁡2xy = \log_{2} x，y=x2y = x^{2}，y=cos⁡2xy = \cos 2x 这四个函数中，当 0<x1<x2<10 < x_{1} < x_{2} < 1 时，使 f(x1+x22)>f(x1)+f(x2)2f\left(\frac{x_{1} + x_{2}}{2}\right) > \frac{f(x_{1}) + f(x_{2})}{2} 恒成立的函数的个数是（ ）
A.
00
B.
11
C.
22
D.
33

2005 · 湖北 · 文 · 第 7 题 · 选择题

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08立体几何初步★★★☆☆
已知 aa，bb，cc 是直线，β\beta 是平面，给出下列命题：
① 若 a⊥ba \perp b，b⊥cb \perp c，则 a∥ca \parallel c； ② 若 a∥ba \parallel b，b⊥cb \perp c，则 a⊥ca \perp c； ③ 若 a∥βa \parallel \beta，b⊂βb \subset \beta，则 a∥ba \parallel b； ④ 若 aa 与 bb 异面，且 a∥βa \parallel \beta，则 bb 与 β\beta 相交； ⑤ 若 aa 与 bb 异面，则至多有一条直线与 aa，bb 都垂直.
其中真命题的个数是（ ）
A.
11
B.
22
C.
33
D.
44

2005 · 湖北 · 文 · 第 8 题 · 选择题

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09计数原理与组合数学★★★☆☆
把一同排 66 张座位编号为 11，22，33，44，55，66 的电影票全部分给 44 个人，每人至少分 11 张，至多分 22 张，且这两张票具有连续的编号，那么不同的分法种数是（ ）
A.
168168
B.
9696
C.
7272
D.
144144

2005 · 湖北 · 文 · 第 9 题 · 选择题

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10三角函数★★★☆☆
若 sin⁡α+cos⁡α=tan⁡α\sin \alpha + \cos \alpha = \tan \alpha（0<α<π20 < \alpha < \frac{\pi}{2}），则 α∈\alpha \in（ ）
A.
(0,π6)\left(0, \frac{\pi}{6}\right)
B.
(π6,π4)\left(\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{4}\right)
C.
(π4,π3)\left(\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{3}\right)
D.
(π3,π2)\left(\frac{\pi}{3}, \frac{\pi}{2}\right)

2005 · 湖北 · 文 · 第 10 题 · 选择题

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11导数及其应用★★★☆☆
在函数 y=x3−8xy = x^3 - 8x 的图象上，其切线的倾斜角小于 π4\frac{\pi}{4} 的点中，坐标为整数的点的个数是（ ）
A.
33
B.
22
C.
11
D.
00

2005 · 湖北 · 文 · 第 11 题 · 选择题

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12概率与统计★★★☆☆
某初级中学有学生 270270 人，其中一年级 108108 人，二，三年级各 8181 人. 现要利用抽样方法抽取 1010 人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样，分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一，二，三年级依次统一编号为 11，22，⋯\cdots，270270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号 11，22，⋯\cdots，270270，并将整个编号依次分为 1010 段. 如果抽得号码有下列四种情况：
① 77，3434，6161，8888，115115，142142，169169，196196，223223，250250； ② 55，99，100100，107107，111111，121121，180180，195195，200200，265265； ③ 1111，3838，6565，9292，119119，146146，173173，200200，227227，254254； ④ 3030，5757，8484，111111，138138，165165，192192，219219，246246，270270；
关于上述样本的下列结论中，正确的是（ ）
A.
②，③都不能为系统抽样
B.
②，④都不能为分层抽样
C.
①，④都可能为系统抽样
D.
①，③都可能为分层抽样

2005 · 湖北 · 文 · 第 12 题 · 选择题

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13函数与初等函数★★☆☆☆
函数 f(x)=x−2x−3lg⁡4−xf(x) = \frac{\sqrt{x - 2}}{x - 3} \lg \sqrt{4 - x} 的定义域是______.

2005 · 湖北 · 文 · 第 13 题 · 填空题

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14计数原理与组合数学★★☆☆☆
(x3−2x)4+(x+1x)8\left(x^{3} - \frac{2}{x}\right)^{4} + \left(x + \frac{1}{x}\right)^{8} 的展开式中整理后的常数项等于______.

2005 · 湖北 · 文 · 第 14 题 · 填空题

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15三角函数★★★★☆
函数 y=∣sin⁡x∣cos⁡x−1y = |\sin x| \cos x - 1 的最小正周期与最大值的和为______.

2005 · 湖北 · 文 · 第 15 题 · 填空题

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16函数与初等函数★★★☆☆
某实验室需购某种化工原料 106106 千克，现在市场上该原料有两种包装，一种是每袋 3535 千克，价格为 140140 元；另一种是每袋 2424 千克，价格为 120120 元. 在满足需要的条件下，最少要花费______ 元.

2005 · 湖北 · 文 · 第 16 题 · 填空题

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17导数及其应用★★★☆☆
已知向量 a=(x2,x+1)\boldsymbol{a} = (x^2, x + 1)，b=(1−x,t)\boldsymbol{b} = (1 - x, t)，若函数 f(x)=a⋅bf(x) = \boldsymbol{a} \cdot \boldsymbol{b} 在区间 (−1,1)(-1, 1) 上是增函数，求 tt 的取值范围.

2005 · 湖北 · 文 · 第 17 题 · 解答题

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18三角函数★★★☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，已知 tan⁡B=3\tan B = \sqrt{3}，cos⁡C=13\cos C = \frac{1}{3}，AC=36AC = 3\sqrt{6}，求 △ABC\triangle ABC 的面积.

2005 · 湖北 · 文 · 第 18 题 · 解答题

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19数列★★★☆☆
设数列 {an}\{a_{n}\} 的前 nn 项和为 Sn=2n2S_{n} = 2n^{2}，{bn}\{b_{n}\} 为等比数列，且 a1=b1a_{1} = b_{1}，b2(a2−a1)=b1b_{2}(a_{2} - a_{1}) = b_{1}.
(1) 求数列 {an}\{a_{n}\} 和 {bn}\{b_{n}\} 的通项公式； (2) 设 cn=anbnc_{n} = \frac{a_{n}}{b_{n}}，求数列 {cn}\{c_{n}\} 的前 nn 项和 TnT_{n}.

2005 · 湖北 · 文 · 第 19 题 · 解答题

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20立体几何初步★★★☆☆
如图所示的多面体是由底面为 ABCDABCD 的长方体被截面 AEC1FAEC_{1}F 所截得的，其中 AB=4AB = 4，BC=2BC = 2，CC1=3CC_{1} = 3，BE=1BE = 1.
(1) 求 BFBF 的长； (2) 求点 CC 到平面 AEC1FAEC_{1}F 的距离.

2005 · 湖北 · 文 · 第 20 题 · 解答题

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21概率与统计★★★★☆
某会议室用 55 盏灯照明，每盏灯各使用灯泡一只，且型号相同. 假定每盏灯能否正常照明只与灯泡的寿命有关，该型号的灯泡寿命为 11 年以上的概率为 p1p_1，寿命为 22 年以上的概率为 p2p_2. 从使用之日起每满 11 年进行一次灯泡更换工作，只更换已坏的灯泡，平时不换.
(1) 在第一次灯泡更换工作中，求不需要更换灯泡的概率和更换 22 只灯泡的概率； (2) 在第二次灯泡更换工作中，对其中的某一盏灯来说，求该盏灯需要更换灯泡的概率； (3) 当 p1=0.8p_1 = 0.8，p2=0.3p_2 = 0.3 时，求在第二次灯泡更换工作中，至少需要更换 44 只灯泡的概率（结果保留两个有效数字）.

2005 · 湖北 · 文 · 第 21 题 · 解答题

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22解析几何★★★★★
设 AA、BB 是椭圆 3x2+y2=λ3x^{2} + y^{2} = \lambda 上的两点，点 N(1,3)N(1,3) 是线段 ABAB 的中点，线段 ABAB 的垂直平分线与椭圆相交于 CC、DD 两点.
(1) 确定 λ\lambda 的取值范围，并求直线 ABAB 的方程； (2) 试判断是否存在这样的 λ\lambda，使得 AA、BB、CC、DD 四点在同一个圆上？并说明理由.

2005 · 湖北 · 文 · 第 22 题 · 解答题

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