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03
平面向量
★★☆☆☆
已知向量
a
=
(
−
2
,
2
)
\boldsymbol{a} = (-2, 2)
a
=
(
−
2
,
2
)
，
b
=
(
5
,
k
)
\boldsymbol{b} = (5, k)
b
=
(
5
,
k
)
. 若
∣
a
+
b
∣
\left|\boldsymbol{a} + \boldsymbol{b}\right|
∣
a
+
b
∣
不超过 5，则
k
k
k
的取值范围是（ ）
A.
[
−
4
,
6
]
[-4, 6]
[
−
4
,
6
]
B.
[
−
6
,
4
]
[-6, 4]
[
−
6
,
4
]
C.
[
−
6
,
2
]
[-6, 2]
[
−
6
,
2
]
D.
[
−
2
,
6
]
[-2,6]
[
−
2
,
6
]
2005 · 湖北 · 文 · 第 3 题 · 选择题
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08
立体几何初步
★★★☆☆
已知
a
a
a
，
b
b
b
，
c
c
c
是直线，
β
\beta
β
是平面，给出下列命题：
① 若
a
⊥
b
a \perp b
a
⊥
b
，
b
⊥
c
b \perp c
b
⊥
c
，则
a
∥
c
a \parallel c
a
∥
c
； ② 若
a
∥
b
a \parallel b
a
∥
b
，
b
⊥
c
b \perp c
b
⊥
c
，则
a
⊥
c
a \perp c
a
⊥
c
； ③ 若
a
∥
β
a \parallel \beta
a
∥
β
，
b
⊂
β
b \subset \beta
b
⊂
β
，则
a
∥
b
a \parallel b
a
∥
b
； ④ 若
a
a
a
与
b
b
b
异面，且
a
∥
β
a \parallel \beta
a
∥
β
，则
b
b
b
与
β
\beta
β
相交； ⑤ 若
a
a
a
与
b
b
b
异面，则至多有一条直线与
a
a
a
，
b
b
b
都垂直.
其中真命题的个数是（ ）
A.
1
1
1
B.
2
2
2
C.
3
3
3
D.
4
4
4
2005 · 湖北 · 文 · 第 8 题 · 选择题
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17
导数及其应用
★★★☆☆
已知向量
a
=
(
x
2
,
x
+
1
)
\boldsymbol{a} = (x^2, x + 1)
a
=
(
x
2
,
x
+
1
)
，
b
=
(
1
−
x
,
t
)
\boldsymbol{b} = (1 - x, t)
b
=
(
1
−
x
,
t
)
，若函数
f
(
x
)
=
a
⋅
b
f(x) = \boldsymbol{a} \cdot \boldsymbol{b}
f
(
x
)
=
a
⋅
b
在区间
(
−
1
,
1
)
(-1, 1)
(
−
1
,
1
)
上是增函数，求
t
t
t
的取值范围.
2005 · 湖北 · 文 · 第 17 题 · 解答题
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