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01函数与初等函数★☆☆☆☆
函数 y=lg⁡(x−2)y=\lg\left(x-2\right) 的定义域是______.

2011 · 上海 · 春季 · 第 1 题 · 填空题

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14复数★★★☆☆
为求解方程 x5−1=0x^{5} - 1 = 0 的虚根，可以把原方程变形为 (x−1)(x4+x3+x2+x+1)=0(x - 1)(x^4 + x^3 + x^2 + x + 1) = 0，再变形为 (x−1)(x2+ax+1)(x2+bx+1)=0(x - 1)(x^2 + ax + 1)(x^2 + bx + 1) = 0，由此可得原方程的一个虚根为______.

2011 · 上海 · 春季 · 第 14 题 · 填空题

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16函数与初等函数★★☆☆☆
函数 f(x)=4x−12xf(x) = \frac{4^x - 1}{2^x} 的图像关于（ ）
A.
原点对称.
B.
直线 y=xy=x 对称.
C.
直线 y=−xy=-x 对称.
D.
yy 轴对称.

2011 · 上海 · 春季 · 第 16 题 · 选择题

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22函数与初等函数★★★★☆
定义域为 R\mathbf{R}，且对任意实数 x1x_{1}，x2x_{2} 都满足不等式 f(x1+x22)⩽f(x1)+f(x2)2f\left(\frac{x_{1} + x_{2}}{2}\right) \leqslant \frac{f(x_{1}) + f(x_{2})}{2} 的所有函数 f(x)f(x) 组成的集合记为 MM. 例如，函数 f(x)=kx+b∈Mf(x) = kx + b \in M.
(1) 已知函数
f(x)={x,x⩾0,12x,x<0.f(x) = \begin{cases} x, & x \geqslant 0,\\ \frac{1}{2} x, & x < 0. \end{cases}
证明：f(x)∈Mf(x)\in M； (2) 写出一个函数 f(x)f(x)，使得 f(x)∉Mf(x)\notin M，并说明理由； (3) 写出一个函数 f(x)∈Mf(x)\in M，使得数列极限 lim⁡n→∞f(n)n2=1\displaystyle\lim_{n\to\infty}\frac{f(n)}{n^2}=1，lim⁡n→∞f(−n)−n=1\displaystyle\lim_{n\to\infty}\frac{f(-n)}{-n}=1.

2011 · 上海 · 春季 · 第 22 题 · 解答题

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