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01集合与逻辑基础★☆☆☆☆
设全集 U={x∈N∣x⩾2}U = \{x \in \mathbf{N} \mid x \geqslant 2\}，集合 A={x∈N∣x2⩾5}A = \{x \in \mathbf{N} \mid x^2 \geqslant 5\}，则 ∁UA=\complement_U A =（ ）
A.
∅\varnothing
B.
{2}\{2\}
C.
{5}\{5\}
D.
{2,5}\{2,5\}

2014 · 浙江 · 理 · 第 1 题 · 选择题

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02集合与逻辑基础★★☆☆☆
已知 i\mathrm{i} 是虚数单位，aa，b∈Rb \in \mathbf{R}，则 “a=b=1a = b = 1” 是 “(a+bi)2=2i(a + b\mathrm{i})^2 = 2\mathrm{i}” 的（ ）
A.
充分不必要条件
B.
必要不充分条件
C.
充分必要条件
D.
既不充分也不必要条件

2014 · 浙江 · 理 · 第 2 题 · 选择题

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03立体几何初步★★★☆☆
某几何体的三视图（单位：cm\mathrm{cm}）如图所示. 则此几何体的表面积是（ ）
A.
90 cm290 \mathrm{~cm}^{2}
B.
129 cm2129 \mathrm{~cm}^{2}
C.
132 cm2132 \mathrm{~cm}^{2}
D.
138 cm2138 \mathrm{~cm}^{2}

2014 · 浙江 · 理 · 第 3 题 · 选择题

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04三角函数★★☆☆☆
为了得到函数 y=sin⁡3x+cos⁡3xy = \sin 3x + \cos 3x 的图象，可以将函数 y=2cos⁡3xy = \sqrt{2}\cos 3x 的图象（ ）
A.
向右平移 π4\frac{\pi}{4} 个单位
B.
向左平移 π4\frac{\pi}{4} 个单位
C.
向右平移 π12\frac{\pi}{12} 个单位
D.
向左平移 π12\frac{\pi}{12} 个单位

2014 · 浙江 · 理 · 第 4 题 · 选择题

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05计数原理与组合数学★★☆☆☆
在 (1+x)6(1+y)4(1 + x)^6 (1 + y)^4 的展开式中，记 xmynx^{m}y^n 项的系数为 f(m,n)f(m,n)，则 f(3,0)+f(2,1)+f(1,2)+f(0,3)=f(3,0) + f(2,1) + f(1,2) + f(0,3) =（ ）
A.
45
B.
60
C.
120
D.
210

2014 · 浙江 · 理 · 第 5 题 · 选择题

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06函数与初等函数★★☆☆☆
已知函数 f(x)=x3+ax2+bx+cf(x) = x^3 + ax^2 + bx + c，且 0<f(−1)=f(−2)=f(−3)⩽30 < f(-1) = f(-2) = f(-3) \leqslant 3，则（ ）
A.
c⩽3c \leqslant 3
B.
3<c⩽63 < c \leqslant 6
C.
6<c⩽96 < c \leqslant 9
D.
c>9c > 9

2014 · 浙江 · 理 · 第 6 题 · 选择题

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07函数与初等函数★★★☆☆
在同一直角坐标系中，函数 f(x)=xaf(x) = x^a（x⩾0x \geqslant 0），g(x)=log⁡axg(x) = \log_a x 的图象可能是（ ）
A.
B.
C.
D.

2014 · 浙江 · 理 · 第 7 题 · 选择题

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08平面向量★★★★☆
记
max⁡{x,y}={x,x⩾y,y,x<y,\max\{x, y\} = \begin{cases} x, & x \geqslant y,\\ y, & x < y, \end{cases}
min⁡{x,y}={y,x⩾y,x,x<y,\min\{x, y\} = \begin{cases} y, & x \geqslant y,\\ x, & x < y, \end{cases}
设 a\boldsymbol{a}，b\boldsymbol{b} 为平面向量，则（ ）
A.
min⁡{∣a+b∣,∣a−b∣}⩽min⁡{∣a∣,∣b∣}\min \left\{\left|\boldsymbol{a} + \boldsymbol{b}\right|, \left|\boldsymbol{a} - \boldsymbol{b}\right|\right\} \leqslant \min \left\{\left|\boldsymbol{a}\right|, \left|\boldsymbol{b}\right|\right\}
B.
min⁡{∣a+b∣,∣a−b∣}⩾min⁡{∣a∣,∣b∣}\min \left\{\left|\boldsymbol{a} + \boldsymbol{b}\right|, \left|\boldsymbol{a} - \boldsymbol{b}\right|\right\} \geqslant \min \left\{\left|\boldsymbol{a}\right|, \left|\boldsymbol{b}\right|\right\}
C.
max⁡{∣a+b∣2,∣a−b∣2}⩽∣a∣2+∣b∣2\max \left\{\left|\boldsymbol{a} + \boldsymbol{b}\right|^2, \left|\boldsymbol{a} - \boldsymbol{b}\right|^2\right\} \leqslant \left|\boldsymbol{a}\right|^2 + \left|\boldsymbol{b}\right|^2
D.
max⁡{∣a+b∣2,∣a−b∣2}⩾∣a∣2+∣b∣2\max \left\{\left|\boldsymbol{a} + \boldsymbol{b}\right|^2, \left|\boldsymbol{a} - \boldsymbol{b}\right|^2\right\} \geqslant \left|\boldsymbol{a}\right|^2 + \left|\boldsymbol{b}\right|^2

2014 · 浙江 · 理 · 第 8 题 · 选择题

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09概率与统计★★★☆☆
已知甲盒中仅有 1 个球且为红球，乙盒中有 mm 个红球和 nn 个蓝球（m⩾3m \geqslant 3，n⩾3n \geqslant 3），从乙盒中随机抽取 ii（i=1i = 1，22）个球放入甲盒中. 放入 ii 个球后，甲盒中含有红球的个数记为 ξi\xi_i（i=1i = 1，22）；放入 ii 个球后，从甲盒中取 1 个球是红球的概率记为 pip_i（i=1i = 1，22）. 则（ ）
A.
p1>p2p_1 > p_2，E(ξ1)<E(ξ2)E(\xi_1) < E(\xi_2)
B.
p1<p2p_1 < p_2，E(ξ1)>E(ξ2)E(\xi_1) > E(\xi_2)
C.
p1>p2p_1 > p_2，E(ξ1)>E(ξ2)E(\xi_1) > E(\xi_2)
D.
p1<p2p_1 < p_2，E(ξ1)<E(ξ2)E(\xi_1) < E(\xi_2)

2014 · 浙江 · 理 · 第 9 题 · 选择题

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10函数与初等函数★★★★☆
设函数 f1(x)=x2f_{1}(x) = x^{2}，f2(x)=2(x−x2)f_{2}(x) = 2(x - x^{2})，f3(x)=13∣sin⁡2πx∣f_{3}(x) = \frac{1}{3} |\sin 2\pi x|，ai=i99a_{i} = \frac{i}{99}，i=0i = 0，11，22，⋯\cdots，9999. 记 Ik=∣fk(a1)−fk(a0)∣+∣fk(a2)−fk(a1)∣+⋯+∣fk(a99)−fk(a98)∣I_{k} = |f_{k}(a_{1}) - f_{k}(a_{0})| + |f_{k}(a_{2}) - f_{k}(a_{1})| + \cdots + |f_{k}(a_{99}) - f_{k}(a_{98})|，k=1k = 1，22，33，则（ ）
A.
I1<I2<I3I_{1} < I_{2} < I_{3}
B.
I2<I1<I3I_{2} < I_{1} < I_{3}
C.
I1<I3<I2I_{1} < I_{3} < I_{2}
D.
I3<I2<I1I_{3} < I_{2} < I_{1}

2014 · 浙江 · 理 · 第 10 题 · 选择题

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11函数与初等函数★☆☆☆☆
若某程序框图如图所示，当输入 5050 时，则该程序运行后输出的结果是______.

2014 · 浙江 · 理 · 第 11 题 · 填空题

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12概率与统计★★☆☆☆
随机变量 ξ\xi 的取值为 0，1，2，若 P(ξ=0)=15P(\xi = 0) = \frac{1}{5}，E(ξ)=1E(\xi) = 1，则 D(ξ)=D(\xi) =______.

2014 · 浙江 · 理 · 第 12 题 · 填空题

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13不等式★★★☆☆
当实数 xx，yy 满足
{x+2y−4⩽0,x−y−1⩽0,x⩾1\begin{cases} x + 2y - 4 \leqslant 0,\\ x - y - 1 \leqslant 0,\\ x \geqslant 1 \end{cases}
时，1⩽ax+y⩽41 \leqslant ax + y \leqslant 4 恒成立，则实数 aa 的取值范围是______.

2014 · 浙江 · 理 · 第 13 题 · 填空题

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14计数原理与组合数学★★★☆☆
在 8 张奖券中有一，二，三等奖各 1 张，其余 5 张无奖. 将这 8 张奖券分配给 4 个人，每人 2 张，不同的获奖情况有______种（用数字作答）.

2014 · 浙江 · 理 · 第 14 题 · 填空题

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15函数与初等函数★★★☆☆
设函数
f(x)={x2+x,x<0,−x2,x⩾0.f(x) = \begin{cases} x^2 + x, & x < 0,\\ -x^2, & x \geqslant 0. \end{cases}
若 f(f(a))⩽2f(f(a)) \leqslant 2，则实数 aa 的取值范围是______.

2014 · 浙江 · 理 · 第 15 题 · 填空题

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16解析几何★★★★☆
设直线 x−3y+m=0x - 3y + m = 0（m≠0m \neq 0）与双曲线 x2a2−y2b2=1\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1（a>0a > 0，b>0b > 0）的两条渐近线分别交于点 AA，BB. 若点 P(m,0)P(m, 0) 满足 ∣PA∣=∣PB∣|PA| = |PB|，则该双曲线的离心率是______.

2014 · 浙江 · 理 · 第 16 题 · 填空题

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17立体几何初步★★★★☆
如图，某人在垂直于水平地面 ABCABC 的墙前面的点 AA 处进行射击训练. 已知点 AA 到墙面的距离为 ABAB，某目标点 PP 沿墙面上的射线 CMCM 移动，此人为了准确瞄准目标点 PP，需计算由点 AA 观察点 PP 的仰角 θ\theta 的大小. 若 AB=15 mAB = 15\ \mathrm{m}，AC=25 mAC = 25\ \mathrm{m}，∠BCM=30∘\angle BCM = 30^\circ，则 tan⁡θ\tan\theta 的最大值是______.（仰角 θ\theta 为直线 APAP 与平面 ABCABC 所成角）

2014 · 浙江 · 理 · 第 17 题 · 填空题

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18三角函数★★★☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，内角 AA，BB，CC 所对的边分别为 aa，bb，cc，已知 a≠ba \neq b，c=3c = \sqrt{3}，cos⁡2A−cos⁡2B=3sin⁡Acos⁡A−3sin⁡Bcos⁡B\cos^2 A - \cos^2 B = \sqrt{3} \sin A \cos A - \sqrt{3} \sin B \cos B.
(1) 求角 CC 的大小； (2) 若 sin⁡A=45\sin A = \frac{4}{5}，求 △ABC\triangle ABC 的面积.

2014 · 浙江 · 理 · 第 18 题 · 解答题

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19数列★★★★☆
已知数列 {an}\{a_n\} 和 {bn}\{b_n\} 满足 a1a2a3⋯an=(2)bna_1a_2a_3\cdots a_n = (\sqrt{2})^{b_n}（n∈N∗n \in \mathbf{N}^*）. 若 {an}\{a_n\} 为等比数列，且 a1=2a_1 = 2，b3=6+b2b_3 = 6 + b_2.
(1) 求 ana_{n} 与 bnb_{n}； (2) 设 cn=1an−1bnc_{n} = \frac{1}{a_{n}} - \frac{1}{b_{n}}（n∈N∗n \in \mathbf{N}^*）. 记数列 {cn}\{c_{n}\} 的前 nn 项和为 SnS_{n}.
(i) 求 SnS_{n}； (ii) 求正整数 kk，使得对任意 n∈N∗n \in \mathbf{N}^*，均有 Sk⩾SnS_k \geqslant S_n.

2014 · 浙江 · 理 · 第 19 题 · 解答题

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20立体几何初步★★★★☆
如图，在四棱锥 A−BCDEA - BCDE 中，平面 ABC⊥ABC \perp 平面 BCDEBCDE，∠CDE=∠BED=90∘\angle CDE = \angle BED = 90^\circ，AB=CD=2AB = CD = 2，DE=BE=1DE = BE = 1，AC=2AC = \sqrt{2}.
(1) 证明：DE⊥DE \perp 平面 ACDACD； (2) 求二面角 B−AD−EB - AD - E 的大小.

2014 · 浙江 · 理 · 第 20 题 · 解答题

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21解析几何★★★★★
如图，设椭圆 C:x2a2+y2b2=1C: \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1（a>b>0a > b > 0），动直线 ll 与椭圆 CC 只有一个公共点 PP，且点 PP 在第一象限.
(1) 已知直线 ll 的斜率为 kk，用 aa，bb，kk 表示点 PP 的坐标； (2) 若过原点 OO 的直线 l1l_{1} 与 ll 垂直，证明：点 PP 到直线 l1l_{1} 的距离的最大值为 a−ba - b.

2014 · 浙江 · 理 · 第 21 题 · 解答题

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22函数与初等函数★★★★★
已知函数 f(x)=x3+3∣x−a∣f(x) = x^3 + 3|x - a|（a∈Ra \in \mathbf{R}）.
(1) 若 f(x)f(x) 在 [−1,1][-1, 1] 上的最大值和最小值分别记为 M(a)M(a)，m(a)m(a)，求 M(a)−m(a)M(a) - m(a)； (2) 设 b∈Rb \in \mathbf{R}，若 [f(x)+b]2⩽4\left[f(x) + b\right]^2 \leqslant 4 对 x∈[−1,1]x \in [-1, 1] 恒成立，求 3a+b3a + b 的取值范围.

2014 · 浙江 · 理 · 第 22 题 · 解答题

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